Номер 3, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 27.

Условие.

Объясните, как применить правило умножения дробей к преобразованию произведения $\frac{bc}{2a} \cdot 6ac$. Найдите это произведение. Найдите частное $\frac{bc}{2a} : 6ac$, прокомментируйте свои действия.

Решение 4.

Применение правила умножения дробей

Чтобы умножить алгебраическую дробь на одночлен, необходимо сначала представить этот одночлен в виде дроби со знаменателем 1. Затем применяется правило умножения дробей: числитель первой дроби умножается на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй. Произведение числителей становится новым числителем, а произведение знаменателей — новым знаменателем.

Применим это правило к выражению $\frac{bc}{2a} \cdot 6ac$:

1. Представим одночлен $6ac$ в виде дроби: $6ac = \frac{6ac}{1}$.

2. Умножим дробь $\frac{bc}{2a}$ на дробь $\frac{6ac}{1}$:

$\frac{bc}{2a} \cdot \frac{6ac}{1} = \frac{bc \cdot 6ac}{2a \cdot 1}$

Результатом применения правила является выражение $\frac{bc \cdot 6ac}{2a \cdot 1}$.

Нахождение произведения

Для нахождения итогового произведения упростим полученное выражение $\frac{bc \cdot 6ac}{2a \cdot 1}$.

1. Перемножим выражения в числителе и знаменателе:

$\frac{6 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot c}{2 \cdot a} = \frac{6abc^2}{2a}$

2. Сократим полученную дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Общими множителями являются число $2$ и переменная $a$.

$\frac{6abc^2}{2a} = \frac{3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{a} \cdot b \cdot c^2}{\cancel{2} \cdot \cancel{a}} = 3bc^2$

Ответ: $3bc^2$

Нахождение частного

Чтобы найти частное $\frac{bc}{2a} : 6ac$, необходимо выполнить деление дроби на одночлен. Прокомментируем каждый шаг:

1. Представим делитель в виде дроби. Одночлен $6ac$ можно записать как дробь со знаменателем 1:

$6ac = \frac{6ac}{1}$

2. Заменим деление умножением на обратную дробь. Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую (обратную) ей дробь. Обратной к $\frac{6ac}{1}$ является дробь $\frac{1}{6ac}$.

$\frac{bc}{2a} : \frac{6ac}{1} = \frac{bc}{2a} \cdot \frac{1}{6ac}$

3. Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$\frac{bc \cdot 1}{2a \cdot 6ac} = \frac{bc}{12a^2c}$

4. Упростим (сократим) полученную дробь. Общий множитель в числителе и знаменателе — это переменная $c$. Разделим на нее числитель и знаменатель:

$\frac{b\cancel{c}}{12a^2\cancel{c}} = \frac{b}{12a^2}$

Ответ: $\frac{b}{12a^2}$