Номер 1.73, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.73, страница 27.

Условие.

1.73 Выполните умножение:

а) $\frac{a}{5} \cdot \frac{b}{2}$;

б) $\frac{m}{3} \cdot \frac{m}{3}$;

в) $\frac{2a^2}{x} \cdot \frac{a^2}{x}$;

г) $\frac{1}{a-1} \cdot \frac{2}{a-1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители между собой и их знаменатели между собой. Произведение числителей записывается в числитель новой дроби, а произведение знаменателей — в её знаменатель.

$\frac{a}{5} \cdot \frac{b}{2} = \frac{a \cdot b}{5 \cdot 2} = \frac{ab}{10}$

Ответ: $\frac{ab}{10}$

б) Применяем то же правило умножения дробей. В данном случае дробь умножается сама на себя, что эквивалентно возведению дроби в квадрат.

$\frac{m}{3} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m \cdot m}{3 \cdot 3} = \frac{m^2}{9}$

Ответ: $\frac{m^2}{9}$

в) Выполняем умножение числителей и знаменателей. При умножении степенных выражений с одинаковыми основаниями ($a^2$ и $a^2$, а также $x$ и $x$) их показатели складываются.

$\frac{2a^2}{x} \cdot \frac{a^2}{x} = \frac{2a^2 \cdot a^2}{x \cdot x} = \frac{2a^{2+2}}{x^{1+1}} = \frac{2a^4}{x^2}$

Ответ: $\frac{2a^4}{x^2}$

г) Умножаем числители ($1$ и $2$) и знаменатели ($(a-1)$ и $(a-1)$). Произведение одинаковых выражений в знаменателе можно записать в виде квадрата этого выражения.

$\frac{1}{a-1} \cdot \frac{2}{a-1} = \frac{1 \cdot 2}{(a-1) \cdot (a-1)} = \frac{2}{(a-1)^2}$

Ответ: $\frac{2}{(a-1)^2}$