Номер 2, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 27.

Условие.

Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей и выполните: умножение дробей $\frac{2}{x}$ и $\frac{3}{y}$; деление дроби $\frac{2}{x}$ на дробь $\frac{3}{y}$.

Решение 4.

Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей

Правило умножения: чтобы умножить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо перемножить их числители и результат записать в числитель итоговой дроби, а также перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель итоговой дроби.
В общем виде это правило записывается формулой: $ \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D} $, где $B \neq 0$ и $D \neq 0$.

Правило деления: чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.
В общем виде это правило записывается формулой: $ \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} $, где $B \neq 0$, $C \neq 0$ и $D \neq 0$.

умножение дробей $\frac{2}{x}$ и $\frac{3}{y}$

Согласно правилу умножения дробей, перемножаем числители между собой, а знаменатели — между собой.
$ \frac{2}{x} \cdot \frac{3}{y} = \frac{2 \cdot 3}{x \cdot y} = \frac{6}{xy} $
Ответ: $ \frac{6}{xy} $.

деление дроби $\frac{2}{x}$ на дробь $\frac{3}{y}$

Согласно правилу деления дробей, умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Дробь, обратная $ \frac{3}{y} $, есть $ \frac{y}{3} $.
$ \frac{2}{x} \div \frac{3}{y} = \frac{2}{x} \cdot \frac{y}{3} = \frac{2 \cdot y}{x \cdot 3} = \frac{2y}{3x} $
Ответ: $ \frac{2y}{3x} $.