Номер 1.74, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.74, страница 27.

Условие.

1.74 Выполните деление:

а) $\frac{1}{a} : \frac{1}{d};$

б) $\frac{n}{m^2} : \frac{m}{n};$

в) $\frac{n+3}{2} : \frac{1}{n+3};$

г) $\frac{1}{b+5} : \frac{b-5}{b}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратная дробь для $\frac{1}{d}$ это $\frac{d}{1}$.
$\frac{1}{a} : \frac{1}{d} = \frac{1}{a} \cdot \frac{d}{1} = \frac{1 \cdot d}{a \cdot 1} = \frac{d}{a}$
Ответ: $\frac{d}{a}$

б) Применим правило деления дробей: умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь.
$\frac{n}{m^2} : \frac{m}{n} = \frac{n}{m^2} \cdot \frac{n}{m} = \frac{n \cdot n}{m^2 \cdot m} = \frac{n^2}{m^3}$
Ответ: $\frac{n^2}{m^3}$

в) Чтобы выполнить деление, заменим его на умножение на дробь, обратную делителю $\frac{1}{n+3}$. Обратная дробь - это $\frac{n+3}{1}$.
$\frac{n+3}{2} : \frac{1}{n+3} = \frac{n+3}{2} \cdot \frac{n+3}{1} = \frac{(n+3)(n+3)}{2 \cdot 1} = \frac{(n+3)^2}{2}$
Ответ: $\frac{(n+3)^2}{2}$

г) Заменим операцию деления на умножение на обратную дробь.
$\frac{1}{b+5} : \frac{b-5}{b} = \frac{1}{b+5} \cdot \frac{b}{b-5} = \frac{1 \cdot b}{(b+5)(b-5)}$
Знаменатель $(b+5)(b-5)$ является произведением суммы и разности двух выражений, что соответствует формуле разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
$\frac{b}{(b+5)(b-5)} = \frac{b}{b^2 - 5^2} = \frac{b}{b^2 - 25}$
Ответ: $\frac{b}{b^2 - 25}$