Номер 1.81, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.81, страница 29.

Условие.

1.81 Найдите произведение дроби и одночлена (пример 4 из текста):

а) $a \cdot \frac{1}{b};$

б) $\frac{3}{x} \cdot y;$

в) $\frac{a}{2x} \cdot 2a;$

г) $8x \cdot \frac{c}{4x};$

д) $\frac{ab}{cd} \cdot bc;$

е) $axy \cdot \frac{a}{xy}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти произведение одночлена $a$ и дроби $\frac{1}{b}$, необходимо представить одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и затем перемножить числители и знаменатели дробей.
$a \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{b} = \frac{a \cdot 1}{1 \cdot b} = \frac{a}{b}$.
Ответ: $\frac{a}{b}$.

б) Для нахождения произведения дроби $\frac{3}{x}$ и одночлена $y$, представим $y$ в виде дроби $\frac{y}{1}$ и перемножим дроби.
$\frac{3}{x} \cdot y = \frac{3}{x} \cdot \frac{y}{1} = \frac{3 \cdot y}{x \cdot 1} = \frac{3y}{x}$.
Ответ: $\frac{3y}{x}$.

в) Умножим дробь $\frac{a}{2x}$ на одночлен $2a$. Для этого представим $2a$ как дробь $\frac{2a}{1}$.
$\frac{a}{2x} \cdot 2a = \frac{a}{2x} \cdot \frac{2a}{1} = \frac{a \cdot 2a}{2x \cdot 1} = \frac{2a^2}{2x}$.
Теперь сократим полученную дробь на общий множитель 2.
$\frac{\cancel{2}a^2}{\cancel{2}x} = \frac{a^2}{x}$.
Ответ: $\frac{a^2}{x}$.

г) Найдем произведение одночлена $8x$ и дроби $\frac{c}{4x}$.
$8x \cdot \frac{c}{4x} = \frac{8x}{1} \cdot \frac{c}{4x} = \frac{8x \cdot c}{4x} = \frac{8xc}{4x}$.
Сократим дробь. Общий множитель числителя и знаменателя равен $4x$.
$\frac{8xc}{4x} = \frac{2 \cdot \cancel{4x} \cdot c}{\cancel{4x}} = 2c$.
Ответ: $2c$.

д) Найдем произведение дроби $\frac{ab}{cd}$ и одночлена $bc$.
$\frac{ab}{cd} \cdot bc = \frac{ab}{cd} \cdot \frac{bc}{1} = \frac{ab \cdot bc}{cd \cdot 1} = \frac{ab^2c}{cd}$.
Сократим полученную дробь на общий множитель $c$.
$\frac{ab^2\cancel{c}}{\cancel{c}d} = \frac{ab^2}{d}$.
Ответ: $\frac{ab^2}{d}$.

е) Найдем произведение одночлена $axy$ и дроби $\frac{a}{xy}$.
$axy \cdot \frac{a}{xy} = \frac{axy}{1} \cdot \frac{a}{xy} = \frac{axy \cdot a}{xy} = \frac{a^2xy}{xy}$.
Сократим дробь на общий множитель $xy$.
$\frac{a^2\cancel{xy}}{\cancel{xy}} = a^2$.
Ответ: $a^2$.