Номер 1.82, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.82, страница 29.

Условие.

1.82 Найдите частное (пример 5 из текста):

а) $ \frac{1}{x} : y; $

б) $ m : \frac{1}{n}; $

в) $ 3a : \frac{9}{a}; $

г) $ \frac{2ab}{3} : (6b); $

д) $ \frac{ab}{cd} : (bc); $

е) $ mpq : \frac{m}{pq}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти частное от деления дроби $\frac{1}{x}$ на выражение $y$, нужно представить $y$ в виде дроби $y = \frac{y}{1}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$\frac{1}{x} : y = \frac{1}{x} : \frac{y}{1} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1 \cdot 1}{x \cdot y} = \frac{1}{xy}$
Ответ: $\frac{1}{xy}$

б) Чтобы найти частное от деления выражения $m$ на дробь $\frac{1}{n}$, нужно представить $m$ в виде дроби $m = \frac{m}{1}$ и умножить на дробь, обратную делителю.
$m : \frac{1}{n} = \frac{m}{1} : \frac{1}{n} = \frac{m}{1} \cdot \frac{n}{1} = \frac{m \cdot n}{1 \cdot 1} = mn$
Ответ: $mn$

в) Представим выражение $3a$ в виде дроби $\frac{3a}{1}$. Чтобы разделить его на дробь $\frac{9}{a}$, умножим $\frac{3a}{1}$ на дробь, обратную $\frac{9}{a}$, то есть на $\frac{a}{9}$. Затем выполним сокращение.
$3a : \frac{9}{a} = \frac{3a}{1} \cdot \frac{a}{9} = \frac{3a \cdot a}{9} = \frac{3a^2}{9} = \frac{3 \cdot a^2}{3 \cdot 3} = \frac{a^2}{3}$
Ответ: $\frac{a^2}{3}$

г) Для деления дроби $\frac{2ab}{3}$ на выражение $6b$, представим $6b$ как дробь $\frac{6b}{1}$. Затем заменим деление на умножение на обратную дробь и произведем сокращение общих множителей ($b$ и числового коэффициента).
$\frac{2ab}{3} : (6b) = \frac{2ab}{3} : \frac{6b}{1} = \frac{2ab}{3} \cdot \frac{1}{6b} = \frac{2ab}{3 \cdot 6b} = \frac{2ab}{18b} = \frac{2 \cdot a \cdot b}{18 \cdot b} = \frac{a}{9}$
Ответ: $\frac{a}{9}$

д) Представим делитель $bc$ в виде дроби $\frac{bc}{1}$. Операция деления дробей заменяется на умножение на обратную дробь. После умножения сократим общий множитель $b$.
$\frac{ab}{cd} : (bc) = \frac{ab}{cd} : \frac{bc}{1} = \frac{ab}{cd} \cdot \frac{1}{bc} = \frac{ab}{cd \cdot bc} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c \cdot c \cdot d} = \frac{a}{c^2d}$
Ответ: $\frac{a}{c^2d}$

е) Представим делимое $mpq$ в виде дроби $\frac{mpq}{1}$. Для выполнения деления умножим эту дробь на дробь, обратную делителю $\frac{m}{pq}$, то есть на $\frac{pq}{m}$. Сократим общий множитель $m$.
$mpq : \frac{m}{pq} = \frac{mpq}{1} : \frac{m}{pq} = \frac{mpq}{1} \cdot \frac{pq}{m} = \frac{mpq \cdot pq}{m} = \frac{m \cdot p \cdot q \cdot p \cdot q}{m} = p^2q^2$
Ответ: $p^2q^2$