Номер 1.83, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.83, страница 29.

Условие.

Выполните умножение или деление (1.83-1.84).

1.83 a) $2x^2y \cdot \frac{x}{y}$;

б) $5ab^2 : \frac{a}{b}$;

в) $\frac{3a}{4b^2} \cdot 8a^2b^2$;

г) $\frac{12m^2}{n^2} : (6m^2n^2)$;

д) $\frac{2a^2}{3b^3} : (6ab)$;

е) $18pq^2 \cdot \frac{2p}{9q^6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выполнить умножение одночлена на дробь, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение дробей. В числителе перемножим числители, а в знаменателе - знаменатели: $2x^2y \cdot \frac{x}{y} = \frac{2x^2y}{1} \cdot \frac{x}{y} = \frac{2x^2y \cdot x}{1 \cdot y} = \frac{2x^3y}{y}$.
Теперь сократим полученную дробь на общий множитель $y$ (при условии, что $y \ne 0$): $\frac{2x^3y}{y} = 2x^3$.
Ответ: $2x^3$.

б) Чтобы разделить одночлен на дробь, нужно умножить этот одночлен на дробь, обратную делителю (перевернуть дробь-делитель): $5ab^2 : \frac{a}{b} = 5ab^2 \cdot \frac{b}{a}$.
Представим одночлен в виде дроби и перемножим: $\frac{5ab^2}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{5ab^2 \cdot b}{1 \cdot a} = \frac{5ab^3}{a}$.
Сократим полученную дробь на общий множитель $a$ (при условии, что $a \ne 0$): $\frac{5ab^3}{a} = 5b^3$.
Ответ: $5b^3$.

в) Чтобы умножить дробь на одночлен, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение дробей: $\frac{3a}{4b^2} \cdot 8a^2b^2 = \frac{3a}{4b^2} \cdot \frac{8a^2b^2}{1} = \frac{3a \cdot 8a^2b^2}{4b^2 \cdot 1} = \frac{24a^3b^2}{4b^2}$.
Сократим полученную дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты: $\frac{24}{4} = 6$. Затем сократим переменные: $\frac{b^2}{b^2} = 1$ (при условии, что $b \ne 0$). $\frac{24a^3b^2}{4b^2} = 6a^3$.
Ответ: $6a^3$.

г) Чтобы разделить дробь на одночлен, нужно умножить эту дробь на выражение, обратное одночлену. Представим одночлен $6m^2n^2$ как $\frac{6m^2n^2}{1}$, обратное ему выражение будет $\frac{1}{6m^2n^2}$: $\frac{12m^2}{n^2} : (6m^2n^2) = \frac{12m^2}{n^2} \cdot \frac{1}{6m^2n^2} = \frac{12m^2 \cdot 1}{n^2 \cdot 6m^2n^2} = \frac{12m^2}{6m^2n^4}$.
Сократим дробь. Коэффициенты: $\frac{12}{6} = 2$. Переменные: $\frac{m^2}{m^2} = 1$ (при условии, что $m \ne 0$). $\frac{12m^2}{6m^2n^4} = \frac{2}{n^4}$.
Ответ: $\frac{2}{n^4}$.

д) Чтобы разделить дробь на одночлен, умножим дробь на выражение, обратное этому одночлену: $\frac{2a^2}{3b^3} : (6ab) = \frac{2a^2}{3b^3} \cdot \frac{1}{6ab} = \frac{2a^2 \cdot 1}{3b^3 \cdot 6ab} = \frac{2a^2}{18ab^4}$.
Сократим полученную дробь. Коэффициенты: $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$. Переменные: $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$. $\frac{2a^2}{18ab^4} = \frac{a}{9b^4}$.
Ответ: $\frac{a}{9b^4}$.

е) Чтобы выполнить умножение одночлена на дробь, представим одночлен в виде дроби и перемножим их: $18pq^2 \cdot \frac{2p}{9q^6} = \frac{18pq^2}{1} \cdot \frac{2p}{9q^6} = \frac{18pq^2 \cdot 2p}{1 \cdot 9q^6} = \frac{36p^2q^2}{9q^6}$.
Сократим дробь. Коэффициенты: $\frac{36}{9} = 4$. Переменные: $\frac{q^2}{q^6} = q^{2-6} = q^{-4} = \frac{1}{q^4}$. $\frac{36p^2q^2}{9q^6} = \frac{4p^2}{q^4}$.
Ответ: $\frac{4p^2}{q^4}$.