Номер 1.90, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.90, страница 30.

Условие.

1.90 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите с помощью калькулятора значение выражения:

a) $\frac{x+y}{xy}$ при $x=1,25$ и $y=1,6$; при $x=0,032$ и $y=0,04;$

б) $\frac{2x-y}{5y}$ при $x=10,24$ и $y=0,25$; при $x=5,12$ и $y=0,5;$

в) $\frac{x^2+xy}{y^2}$ при $x=0,9$ и $y=7,5$; при $x=10,8$ и $y=0,45.$

Указание. a) Чтобы выполнять вычисления непрерывной цепочкой, преобразуем выражение $\frac{x+y}{xy}$ следующим образом:

$\frac{x+y}{xy} = \frac{x+y}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{x+y}{x} : y$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для нахождения значения выражения $\frac{x+y}{xy}$ воспользуемся указанием и предварительно преобразуем его. Это упростит вычисления. Существует несколько способов преобразования, один из самых удобных — почленное деление числителя на знаменатель:
$\frac{x+y}{xy} = \frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$
Теперь подставим значения.
При $x = 1,25$ и $y = 1,6$:
$\frac{1}{1,6} + \frac{1}{1,25} = 0,625 + 0,8 = 1,425$
При $x = 0,032$ и $y = 0,04$:
$\frac{1}{0,04} + \frac{1}{0,032} = 25 + 31,25 = 56,25$
Ответ: 1,425; 56,25.

б) Для нахождения значения выражения $\frac{2x-y}{5y}$ подставим в него заданные значения переменных.
При $x = 10,24$ и $y = 0,25$:
$\frac{2 \cdot 10,24 - 0,25}{5 \cdot 0,25} = \frac{20,48 - 0,25}{1,25} = \frac{20,23}{1,25} = 16,184$
При $x = 5,12$ и $y = 0,5$:
$\frac{2 \cdot 5,12 - 0,5}{5 \cdot 0,5} = \frac{10,24 - 0,5}{2,5} = \frac{9,74}{2,5} = 3,896$
Ответ: 16,184; 3,896.

в) Для нахождения значения выражения $\frac{x^2+xy}{y^2}$ сначала упростим его, вынеся общий множитель в числителе за скобки:
$\frac{x^2+xy}{y^2} = \frac{x(x+y)}{y^2} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} \left(\frac{x}{y} + 1\right)$
Это преобразование значительно упрощает расчеты.
При $x = 0,9$ и $y = 7,5$:
Сначала найдем отношение $\frac{x}{y} = \frac{0,9}{7,5} = 0,12$.
Теперь подставим это значение в упрощенное выражение: $0,12 \cdot (0,12 + 1) = 0,12 \cdot 1,12 = 0,1344$.
При $x = 10,8$ и $y = 0,45$:
Сначала найдем отношение $\frac{x}{y} = \frac{10,8}{0,45} = 24$.
Теперь подставим это значение: $24 \cdot (24 + 1) = 24 \cdot 25 = 600$.
Ответ: 0,1344; 600.