Номер 1, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 36.

Условие.

Воспользуйтесь определением степени с целым отрицательным показателем для нахождения значения выражения: $(8)^{-2}$; $(\frac{2}{5})^{-3}$.

Решение 4.

$(8)^{-2}$
Согласно определению степени с целым отрицательным показателем, для любого ненулевого числа $a$ и натурального числа $n$ выполняется равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
В данном случае основание $a=8$ и показатель $n=2$. Подставим эти значения в формулу:
$(8)^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$.

$(\frac{2}{5})^{-3}$
Для дроби, возводимой в отрицательную степень, используется следующее свойство, вытекающее из основного определения: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
В нашем выражении $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ и $n=3$. Чтобы избавиться от отрицательного показателя, мы "переворачиваем" дробь и делаем показатель положительным:
$(\frac{2}{5})^{-3} = (\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$.
Ответ: $\frac{125}{8}$.