Номер 3, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 37.

Условие.

Сформулируйте определение степени с нулевым показателем. Чему равно $100^0$?

Решение 4.

Сформулируйте определение степени с нулевым показателем.

Степенью числа a с нулевым показателем (или нулевой степенью числа a) называется единица, при условии, что основание a не равно нулю.

В виде формулы это определение записывается следующим образом: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).

Это правило можно логически вывести из свойства деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Если мы возьмем случай, когда $m=n$ (и $a \neq 0$), то получим: $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$. В то же время, любое ненулевое число, деленное само на себя, равно единице: $\frac{a^n}{a^n} = 1$. Сопоставляя эти два равенства, мы приходим к выводу, что $a^0 = 1$.

Стоит отметить, что выражение $0^0$ не определено в рамках элементарной алгебры, так как его определение приводит к противоречиям.

Ответ: Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна единице.

Чему равно 100⁰?

Чтобы найти значение выражения $100^0$, необходимо воспользоваться определением степени с нулевым показателем.

Согласно определению, для любого числа $a \neq 0$ справедливо равенство $a^0=1$.

В нашем случае основание степени $a=100$. Поскольку $100 \neq 0$, мы можем применить это правило.

Таким образом, $100^0 = 1$.

Ответ: $100^0 = 1$.