Номер 1.107, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.107, страница 37.

Условие.

1.107 Вычислите:

а) $3^{-3}$; $2^{-4}$; $11^{-2}$;

б) $(-9)^{-2}$; $(-5)^{-3}$; $(-2)^{-6}$;

в) $1^{-25}$; $(-1)^{-17}$; $(-1)^{-20}$;

г) $15^{0}$; $(-12)^{0}$; $(-1)^{0}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления степени с отрицательным показателем используется свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого $a \neq 0$ и целого $n$.
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{16}$
$11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{11 \cdot 11} = \frac{1}{121}$
Ответ: $\frac{1}{27}$; $\frac{1}{16}$; $\frac{1}{121}$.

б) Используем то же свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. При возведении отрицательного числа в степень важно помнить, что если показатель степени — четное число, результат будет положительным, а если нечетное — отрицательным.
$(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{(-9) \cdot (-9)} = \frac{1}{81}$ (показатель 2 — четный)
$(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{(-5) \cdot (-5) \cdot (-5)} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}$ (показатель 3 — нечетный)
$(-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}$ (показатель 6 — четный)
Ответ: $\frac{1}{81}$; $-\frac{1}{125}$; $\frac{1}{64}$.

в) Для данных примеров используются следующие правила:
1) Единица в любой степени равна единице: $1^n = 1$.
2) Минус единица в нечетной степени равна -1, а в четной — 1.
$1^{-25} = \frac{1}{1^{25}} = \frac{1}{1} = 1$
$(-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1$ (так как 17 — нечетное число)
$(-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1$ (так как 20 — четное число)
Ответ: 1; -1; 1.

г) По определению, любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).
$15^0 = 1$
$(-12)^0 = 1$
$(-1)^0 = 1$
Ответ: 1; 1; 1.