Номер 1.113, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.113, страница 37.

Условие.

1.113 Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых (воспользуйтесь результатами упражнения 1.112):

a) 17,214; в) 0,3214; д) 0,03718;

б) 426,503; г) 0,15268; е) 0,002051.

Образец. 523,48 = $5 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 8 \cdot 10^{-2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы записать число $17,214$ в виде суммы разрядных слагаемых, нужно каждую его цифру умножить на $10$ в степени, соответствующей разряду этой цифры. Число состоит из $1$ десятка ($10^1$), $7$ единиц ($10^0$), $2$ десятых ($10^{-1}$), $1$ сотой ($10^{-2}$) и $4$ тысячных ($10^{-3}$).
Ответ: $17,214 = 1 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$

б) Число $426,503$ состоит из $4$ сотен ($10^2$), $2$ десятков ($10^1$), $6$ единиц ($10^0$), $5$ десятых ($10^{-1}$) и $3$ тысячных ($10^{-3}$). Разряд сотых содержит ноль, поэтому слагаемое для этого разряда ($0 \cdot 10^{-2}$) в сумму не записывается.
Ответ: $426,503 = 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-3}$

в) В числе $0,3214$ целая часть равна нулю. Разложение начинается с разрядов после запятой: $3$ десятых ($10^{-1}$), $2$ сотых ($10^{-2}$), $1$ тысячная ($10^{-3}$) и $4$ десятитысячных ($10^{-4}$).
Ответ: $0,3214 = 3 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$

г) Число $0,15268$ раскладывается на сумму слагаемых для его дробной части: $1$ десятая ($10^{-1}$), $5$ сотых ($10^{-2}$), $2$ тысячных ($10^{-3}$), $6$ десятитысячных ($10^{-4}$) и $8$ стотысячных ($10^{-5}$).
Ответ: $0,15268 = 1 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$

д) В числе $0,03718$ разряд десятых равен нулю, поэтому разложение начинается с разряда сотых. Число состоит из $3$ сотых ($10^{-2}$), $7$ тысячных ($10^{-3}$), $1$ десятитысячной ($10^{-4}$) и $8$ стотысячных ($10^{-5}$).
Ответ: $0,03718 = 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} + 1 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$

е) В числе $0,002051$ разряды десятых, сотых и десятитысячных содержат нули, поэтому соответствующие слагаемые опускаются. Разложение числа состоит из $2$ тысячных ($10^{-3}$), $5$ стотысячных ($10^{-5}$) и $1$ миллионной ($10^{-6}$).
Ответ: $0,002051 = 2 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-5} + 1 \cdot 10^{-6}$