Номер 1.117, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.117, страница 38.

Условие.

1.117 Представьте дробь в виде произведения:

а) $\frac{a}{b^2}$;

б) $\frac{x}{y}$;

в) $\frac{1}{xz^3}$;

г) $\frac{2}{3c^2}$;

д) $\frac{m^{-2}}{na^4}$;

е) $\frac{pq^2}{m+n}$;

ж) $\frac{5}{y^n}$;

з) $\frac{a^k}{n^l}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить дробь $ \frac{a}{b^2} $ в виде произведения, мы используем свойство степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{x^n} = x^{-n} $. Таким образом, множитель $ b^2 $ из знаменателя можно перенести в числитель, изменив знак его показателя степени на противоположный.
$ \frac{a}{b^2} = a \cdot \frac{1}{b^2} = a \cdot b^{-2} $.
Ответ: $ ab^{-2} $.

б) Аналогично предыдущему пункту, представим дробь $ \frac{x}{y} $. Показатель степени переменной $ y $ в знаменателе равен 1, то есть $ y = y^1 $.
$ \frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y^1} = x \cdot y^{-1} $.
Ответ: $ xy^{-1} $.

в) Дробь $ \frac{1}{xz^3} $ можно представить как произведение дробей $ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{z^3} $. Применяя свойство степени с отрицательным показателем к каждому множителю ($ x = x^1 $), получаем:
$ \frac{1}{x^1} \cdot \frac{1}{z^3} = x^{-1} \cdot z^{-3} $.
Ответ: $ x^{-1}z^{-3} $.

г) В дроби $ \frac{2}{3c^2} $ необходимо перенести все множители из знаменателя в числитель.
$ \frac{2}{3c^2} = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{c^2} $.
Используя правило $ \frac{1}{x^n} = x^{-n} $, где $ 3=3^1 $, получаем:
$ 2 \cdot 3^{-1} \cdot c^{-2} $.
Ответ: $ 2 \cdot 3^{-1}c^{-2} $.

д) Рассмотрим дробь $ \frac{m^{-2}}{na^4} $. Числитель $ m^{-2} $ уже является множителем. Перенесем множители $ n $ и $ a^4 $ из знаменателя.
$ \frac{m^{-2}}{na^4} = m^{-2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{a^4} $.
Переписываем множители из знаменателя, используя отрицательные степени ($ n=n^1 $):
$ m^{-2} \cdot n^{-1} \cdot a^{-4} $.
Ответ: $ m^{-2}n^{-1}a^{-4} $.

е) В дроби $ \frac{pq^2}{m+n} $ знаменатель представляет собой сумму $ (m+n) $. Мы рассматриваем всю эту сумму как единый множитель, показатель степени которого равен 1.
$ \frac{pq^2}{m+n} = pq^2 \cdot \frac{1}{(m+n)^1} $.
Применяя правило отрицательной степени, получаем:
$ pq^2 \cdot (m+n)^{-1} $.
Ответ: $ pq^2(m+n)^{-1} $.

ж) Представим дробь $ \frac{5}{y^n} $ в виде произведения.
$ \frac{5}{y^n} = 5 \cdot \frac{1}{y^n} $.
Используя свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$ 5 \cdot y^{-n} $.
Ответ: $ 5y^{-n} $.

з) Представим дробь $ \frac{a^k}{n^l} $ в виде произведения. Множитель $ a^k $ остается в числителе, а $ n^l $ переносится из знаменателя.
$ \frac{a^k}{n^l} = a^k \cdot \frac{1}{n^l} $.
Применяя правило отрицательной степени к знаменателю, получаем:
$ a^k \cdot n^{-l} $.
Ответ: $ a^k n^{-l} $.