Номер 1.122, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.122, страница 39.

Условие.

1.122 Запишите без отрицательного показателя степени число, равное:

а) $(\frac{4}{5})^{-1}$;

б) $(\frac{1}{3})^{-1}$;

в) $(\frac{a}{b})^{-1}$;

г) $(\frac{a-b}{a+b})^{-1}$.

Представьте величины в десятичной записи (1.123–1.124).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи используется свойство степени с отрицательным показателем. В общем виде оно выглядит так: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Для дроби это правило можно записать как $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. В нашем случае показатель степени равен -1, поэтому формула упрощается до $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$. Это означает, что для избавления от отрицательного показателя -1, нужно просто "перевернуть" дробь, поменяв местами числитель и знаменатель.

а) Применяем правило для дроби $\frac{4}{5}$:

$(\frac{4}{5})^{-1} = \frac{5}{4}$.

Можно также представить этот результат в виде десятичной дроби: $\frac{5}{4} = 1.25$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.

б) Применяем то же правило для дроби $\frac{1}{3}$:

$(\frac{1}{3})^{-1} = \frac{3}{1} = 3$.

Ответ: $3$.

в) Правило также справедливо и для дробей, содержащих переменные. При условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$:

$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{b}{a}$.

г) В данном выражении числителем является $(a-b)$, а знаменателем — $(a+b)$. Применяем правило, "переворачивая" дробь. Это преобразование корректно при условии, что исходные числитель и знаменатель не равны нулю, то есть $a-b \neq 0$ и $a+b \neq 0$.

$(\frac{a-b}{a+b})^{-1} = \frac{a+b}{a-b}$.

Ответ: $\frac{a+b}{a-b}$.