Номер 1.127, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.127, страница 39.

Условие.

1.127 1) Если число записано в стандартном виде $a \cdot 10^n$, то показатель степени $n$ называют порядком числа.

Как вы понимаете выражение «одно число на порядок больше другого»? Приведите примеры.

2) Определите порядок числа:

а) 25 670; б) 3 400 000; в) $560 \cdot 10^7$; г) $751 \cdot 10^6$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Выражение «одно число на порядок больше другого» означает, что оно примерно в 10 раз больше. Порядок числа — это показатель степени $n$ в его стандартной записи $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Если порядок одного числа на единицу больше порядка другого (при близких по значению множителях $a$), то первое число будет примерно в 10 раз больше второго.

Пример 1: Сравним числа 3000 и 300.
Запишем их в стандартном виде:
$3000 = 3 \cdot 10^3$. Порядок этого числа равен 3.
$300 = 3 \cdot 10^2$. Порядок этого числа равен 2.
Разница порядков равна $3 - 2 = 1$. Это значит, что 3000 на один порядок больше, чем 300. Действительно, $3000 / 300 = 10$.

Пример 2: Масса Солнца (около $2 \cdot 10^{30}$ кг) на два порядка больше массы Юпитера (около $2 \cdot 10^{27}$ кг).
Разница порядков $30 - 27 = 3$. Это означает, что масса Солнца на 3 порядка больше массы Юпитера, то есть примерно в $10^3 = 1000$ раз больше.

Ответ: Выражение «одно число на порядок больше другого» означает, что оно примерно в 10 раз больше. Например, 500 на порядок больше 50.

2)

Чтобы определить порядок числа, его нужно записать в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Показатель степени $n$ и есть порядок числа.

а) 25 670
Запишем число в стандартном виде: $25 670 = 2.567 \cdot 10^4$.
Порядок числа равен 4.
Ответ: 4.

б) 3 400 000
Запишем число в стандартном виде: $3 400 000 = 3.4 \cdot 10^6$.
Порядок числа равен 6.
Ответ: 6.

в) $560 \cdot 10^7$
Сначала представим число 560 в стандартном виде: $560 = 5.6 \cdot 10^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$560 \cdot 10^7 = (5.6 \cdot 10^2) \cdot 10^7 = 5.6 \cdot 10^{2+7} = 5.6 \cdot 10^9$.
Порядок числа равен 9.
Ответ: 9.

г) $751 \cdot 10^6$
Представим число 751 в стандартном виде: $751 = 7.51 \cdot 10^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$751 \cdot 10^6 = (7.51 \cdot 10^2) \cdot 10^6 = 7.51 \cdot 10^{2+6} = 7.51 \cdot 10^8$.
Порядок числа равен 8.
Ответ: 8.