Номер 1.133, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.133, страница 41.

Условие.

1.133 При каких значениях m верно равенство:

a) $5^m = 625$;

б) $2^m = \frac{1}{32}$;

В) $3^{-m} = 27$;

г) $\frac{1}{10^m} = 10000?$;

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы решить уравнение $5^m = 625$, необходимо представить число 625 в виде степени с основанием 5.
Мы знаем, что $5^1 = 5$, $5^2 = 25$, $5^3 = 125$ и $5^4 = 625$.
Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:
$5^m = 5^4$
Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, то и их показатели должны быть равны.
Следовательно, $m = 4$.
Ответ: 4.

б) В уравнении $2^m = \frac{1}{32}$ представим правую часть как степень с основанием 2.
Число 32 можно представить как $2^5$, так как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем записать:
$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$
Теперь исходное уравнение принимает вид:
$2^m = 2^{-5}$
Приравнивая показатели степеней с одинаковыми основаниями, получаем:
$m = -5$
Ответ: -5.

в) Рассмотрим уравнение $3^{-m} = 27$.
Представим число 27 в виде степени с основанием 3:
$27 = 3^3$
Подставим это значение в уравнение:
$3^{-m} = 3^3$
Так как основания степеней равны, их показатели также должны быть равны:
$-m = 3$
Чтобы найти $m$, умножим обе части уравнения на -1:
$m = -3$
Ответ: -3.

г) Для решения уравнения $\frac{1}{10^m} = 10000$ преобразуем обе его части так, чтобы они были представлены в виде степеней с основанием 10.
Левую часть преобразуем, используя свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $:
$\frac{1}{10^m} = 10^{-m}$
Правую часть, число 10 000, представим как степень 10:
$10000 = 10^4$
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
$10^{-m} = 10^4$
Приравниваем показатели степеней, поскольку основания одинаковы:
$-m = 4$
Наконец, умножаем обе части на -1:
$m = -4$
Ответ: -4.