Номер 1.139, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.139, страница 42.

Условие.

1.139 Найдите значение каждого из выражений $x$, $(x+1)^{-1}$ и $(2x)^{-1}$, если известно, что!

а) $x^{-1} = 10;$

б) $x^{-1} = 0,1;$

в) $x^{-1} = 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся определением степени с целым отрицательным показателем: $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Это означает, что $x$ и $x^{-1}$ — взаимно обратные числа. Таким образом, зная $x^{-1}$, мы можем найти $x$ по формуле $x = \frac{1}{x^{-1}}$.

а)

По условию $x^{-1} = 10$.

1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{10} = 0,1$.

2. Найдем значение $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (0,1 + 1)^{-1} = (1,1)^{-1} = \frac{1}{1,1} = \frac{10}{11}$.

3. Найдем значение $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 0,1)^{-1} = (0,2)^{-1} = \frac{1}{0,2} = 5$.

Ответ: $x = 0,1$; $(x+1)^{-1} = \frac{10}{11}$; $(2x)^{-1} = 5$.

б)

По условию $x^{-1} = 0,1$.

1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{0,1} = \frac{1}{1/10} = 10$.

2. Найдем значение $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (10 + 1)^{-1} = 11^{-1} = \frac{1}{11}$.

3. Найдем значение $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 10)^{-1} = 20^{-1} = \frac{1}{20}$.

Ответ: $x = 10$; $(x+1)^{-1} = \frac{1}{11}$; $(2x)^{-1} = \frac{1}{20}$.

в)

По условию $x^{-1} = 1$.

1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{1} = 1$.

2. Найдем значение $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (1 + 1)^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

3. Найдем значение $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 1)^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $x = 1$; $(x+1)^{-1} = \frac{1}{2}$; $(2x)^{-1} = \frac{1}{2}$.