Номер 1.144, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.144, страница 42.

Условие.

1.144 В 2011 г. численность населения Земли составила 7 млрд человек. Примерная численность населения через $x$ лет после 2011 г. или за $x$ лет до этого времени (при небольших значениях $x$) может быть рассчитана по формуле

$P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^x$

Запишите выражение для вычисления численности населения Земли и определите примерную численность населения:

а) в 2017 г.;

б) в 2005 г.

Подсказка. б) Подумайте, какой знак должен иметь показатель степени $x$ в этом случае.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Исходная формула для расчета численности населения $P$ через $x$ лет после 2011 года: $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^x$.

Здесь $x$ — это разница между рассматриваемым годом и 2011 годом. Если год позже 2011, $x$ будет положительным, если раньше — отрицательным.

a) в 2017 г.;

Для 2017 года количество лет, прошедших с 2011 года, составляет $x = 2017 - 2011 = 6$.

Следовательно, выражение для вычисления численности населения в 2017 году имеет вид:
$P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^6$

Произведем вычисление:
$P \approx 7 \cdot 10^9 \cdot 1,074156 \approx 7,519092 \cdot 10^9$

Таким образом, примерная численность населения в 2017 году составляла около 7,519 млрд человек.

Ответ: выражение для вычисления $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^6$; примерная численность населения около 7,519 млрд человек.

б) в 2005 г.

Для 2005 года, который был до 2011 года, значение $x$ будет отрицательным. Оно равно $x = 2005 - 2011 = -6$.

Следовательно, выражение для вычисления численности населения в 2005 году имеет вид:
$P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^{-6}$

Произведем вычисление:
$P = 7 \cdot 10^9 \cdot \frac{1}{1,012^6} \approx 7 \cdot 10^9 \cdot 0,930963 \approx 6,516741 \cdot 10^9$

Таким образом, примерная численность населения в 2005 году составляла около 6,517 млрд человек.

Ответ: выражение для вычисления $P = 7 \cdot 10^9 \cdot 1,012^{-6}$; примерная численность населения около 6,517 млрд человек.