Номер 1.142, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.142, страница 42.

Условие.

1.142 Расстояние от Земли до ближайшей после Солнца звезды $\alpha$ Центавра равно $4,1 \cdot 10^{13}$ км. За какое время доходит до Земли свет от Солнца и от звезды $\alpha$ Центавра? (Скорость света $300\ 000$ км/с.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для расчета времени при равномерном движении: время ($t$) равно отношению расстояния ($S$) к скорости ($v$). В данном случае скорость — это скорость света ($c$).

Формула для расчета:

$t = \frac{S}{c}$

Скорость света дана в условии: $c = 300 \ 000 \text{ км/с} = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}$.

Задача состоит из двух частей: найти время для света от Солнца и от звезды α Центавра.

Время, за которое доходит до Земли свет от Солнца

Расстояние от Земли до Солнца в задаче не указано, поэтому используем стандартное среднее значение, которое составляет примерно 150 000 000 км.

Дано:

• Расстояние $S_{\text{Солнца}} = 150 \ 000 \ 000 \text{ км} = 1.5 \cdot 10^8 \text{ км}$
• Скорость света $c = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}$

Подставим значения в формулу:

$t_{\text{Солнца}} = \frac{S_{\text{Солнца}}}{c} = \frac{1.5 \cdot 10^8 \text{ км}}{3 \cdot 10^5 \text{ км/с}} = 0.5 \cdot 10^{(8-5)} \text{ с} = 0.5 \cdot 10^3 \text{ с} = 500 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести это время в минуты. Зная, что в одной минуте 60 секунд:

$t_{\text{Солнца}} = \frac{500 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 8.33 \text{ мин}$

Это примерно 8 минут и 20 секунд.

Ответ: свет от Солнца доходит до Земли за 500 секунд, что составляет примерно 8,33 минуты.

Время, за которое доходит до Земли свет от звезды α Центавра

Расстояние от Земли до α Центавра дано в условии задачи.

Дано:

• Расстояние $S_{\alpha} = 4.1 \cdot 10^{13} \text{ км}$
• Скорость света $c = 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}$

Подставим значения в формулу:

$t_{\alpha} = \frac{S_{\alpha}}{c} = \frac{4.1 \cdot 10^{13} \text{ км}}{3 \cdot 10^5 \text{ км/с}} = \frac{4.1}{3} \cdot 10^{(13-5)} \text{ с} \approx 1.367 \cdot 10^8 \text{ с}$

Полученное время в секундах очень велико, поэтому целесообразно перевести его в более крупную единицу — годы. В одном году (юлианском) содержится 365,25 суток, в сутках 24 часа, в часе 3600 секунд. Таким образом, количество секунд в году:

$1 \text{ год} = 365.25 \times 24 \times 3600 = 31 \ 557 \ 600 \text{ с} \approx 3.156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Теперь переведем время $t_{\alpha}$ в годы:

$t_{\alpha \text{ (годы)}} = \frac{1.367 \cdot 10^8 \text{ с}}{3.156 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 4.33 \text{ года}$

Это означает, что свет, который мы видим сегодня от α Центавра, покинул звезду более четырех лет назад.

Ответ: свет от звезды α Центавра доходит до Земли примерно за 4,33 года.