Номер 2, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 44.

Условие.

а) Во фрагменте 2 в каждом примере сформулировано некоторое правило выполнения действий со степенями с целыми показателями. Найдите в учебном пособии для каждого правила соответствующее свойство, записанное с помощью букв.

б) Запишите в виде степени с основанием $a$: $a^{15} \cdot a^{-12}$; $a^7 \cdot a^{-7}$; $\frac{a^{-6}}{a^{-2}}$; $(a^{-3})^3$.

Решение 4.

а) Поскольку в задании не предоставлен "фрагмент 2", на который ссылается вопрос, невозможно дать точное соответствие. Однако, основываясь на примерах из пункта б), можно предположить, что речь идет о следующих свойствах действий со степенями с целыми показателями:

• Умножение степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а показатели складывают. В буквенном виде это свойство записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

• Деление степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. В буквенном виде: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (где $a \neq 0$).

• Возведение степени в степень: при возведении степени в степень, основание оставляют прежним, а показатели перемножают. В буквенном виде: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

б) Запишем каждое из выражений в виде степени с основанием $a$, подробно объясняя решение.

Для выражения $a^{15} \cdot a^{-12}$ используется правило умножения степеней с одинаковым основанием. Необходимо сложить показатели степеней:
$a^{15} \cdot a^{-12} = a^{15 + (-12)} = a^{15-12} = a^3$.
Ответ: $a^3$.

Для выражения $a^7 \cdot a^{-7}$ используется то же правило умножения степеней:
$a^7 \cdot a^{-7} = a^{7 + (-7)} = a^{7-7} = a^0$.
Ответ: $a^0$.

Для выражения $\frac{a^{-6}}{a^{-2}}$ используется правило деления степеней с одинаковым основанием. Необходимо вычесть из показателя степени числителя показатель степени знаменателя:
$\frac{a^{-6}}{a^{-2}} = a^{-6 - (-2)} = a^{-6+2} = a^{-4}$.
Ответ: $a^{-4}$.

Для выражения $(a^{-3})^3$ используется правило возведения степени в степень. Необходимо перемножить показатели степеней:
$(a^{-3})^3 = a^{-3 \cdot 3} = a^{-9}$.
Ответ: $a^{-9}$.