Номер 1.140, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.140, страница 42.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.140–1.144) При решении задач используйте калькулятор.

1.140 Считая, что средний радиус Земли равен $6{,}37 \cdot 10^3$ км, найдите:

а) площадь поверхности Земли, выразив её в млн $\text{км}^2$;

б) объём земного шара, выразив его в млрд $\text{км}^3$.

Указание. Воспользуйтесь формулами площади поверхности сферы $S = 4\pi R^2$ и объёма шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара и $\pi \approx 3{,}14$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы найти площадь поверхности Земли, мы будем использовать формулу для площади поверхности сферы, так как Землю можно аппроксимировать как шар (сферу). Формула площади поверхности сферы: $S = 4\pi R^2$.

В условии задачи даны следующие значения:

• Средний радиус Земли: $R = 6,37 \cdot 10^3$ км.
• Приближенное значение числа пи: $\pi \approx 3,14$.

Подставим эти значения в формулу:

$S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3 \text{ км})^2$

Сначала вычислим квадрат радиуса:

$R^2 = (6,37 \cdot 10^3)^2 = 6,37^2 \cdot (10^3)^2 = 40,5769 \cdot 10^6$ км$^2$.

Теперь умножим полученное значение на $4\pi$:

$S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 40,5769 \cdot 10^6 = 12,56 \cdot 40,5769 \cdot 10^6 \approx 509,646024 \cdot 10^6$ км$^2$.

По условию, ответ необходимо выразить в миллионах квадратных километров (млн км$^2$). Один миллион равен $10^6$. Следовательно, площадь поверхности Земли составляет примерно $509,646024$ млн км$^2$. Округлим результат до сотых.

Ответ: $S \approx 509,65$ млн км$^2$.

б) Для нахождения объёма земного шара воспользуемся формулой объёма шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Используем те же данные: $R = 6,37 \cdot 10^3$ км и $\pi \approx 3,14$.

Подставим значения в формулу:

$V \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (6,37 \cdot 10^3 \text{ км})^3$

Сначала вычислим куб радиуса:

$R^3 = (6,37 \cdot 10^3)^3 = 6,37^3 \cdot (10^3)^3 = 258,474353 \cdot 10^9$ км$^3$.

Теперь вычислим объём, подставив это значение в формулу:

$V \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 258,474353 \cdot 10^9 = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 258,474353}{3} \cdot 10^9 \approx \frac{3246,43787368}{3} \cdot 10^9 \approx 1082,14595789 \cdot 10^9$ км$^3$.

По условию, ответ необходимо выразить в миллиардах кубических километров (млрд км$^3$). Один миллиард (миллиард) равен $10^9$. Таким образом, объём Земли составляет примерно $1082,14595789$ млрд км$^3$. Округлим результат до сотых.

Ответ: $V \approx 1082,15$ млрд км$^3$.