Номер 1.141, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.141, страница 42.

Условие.

1.141 Расстояние от Солнца до Земли принимают за 1 астрономическую единицу (а. е.). Воспользовавшись данными таблицы в упражнении 1.130, выразите в астрономических единицах расстояния от Солнца до Меркурия, от Солнца до Марса, от Солнца до Юпитера, от Солнца до Нептуна.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся определением астрономической единицы (а. е.). Одна астрономическая единица — это среднее расстояние от Земли до Солнца. В условии задачи указано, что необходимо использовать данные из таблицы в упражнении 1.130. Так как эта таблица не предоставлена, мы будем использовать общепринятые средние расстояния от Солнца до планет.

Основная формула для перевода расстояния из километров в астрономические единицы:
$R_{\text{(а. е.)}} = \frac{D_{\text{планета (км)}}}{D_{\text{Земля (км)}}}$

Примем среднее расстояние от Солнца до Земли равным $1 \text{ а. е.} \approx 149,6 \text{ млн км}$.

от Солнца до Меркурия

Среднее расстояние от Солнца до Меркурия составляет примерно $57,9$ млн км. Чтобы выразить это расстояние в астрономических единицах, разделим его на расстояние от Солнца до Земли:
$R_{\text{Меркурий}} = \frac{57,9 \text{ млн км}}{149,6 \text{ млн км}} \approx 0,387 \text{ а. е.}$
Ответ: Расстояние от Солнца до Меркурия составляет примерно 0,39 а. е.

от Солнца до Марса

Среднее расстояние от Солнца до Марса составляет примерно $227,9$ млн км. Выразим это расстояние в астрономических единицах:
$R_{\text{Марс}} = \frac{227,9 \text{ млн км}}{149,6 \text{ млн км}} \approx 1,523 \text{ а. е.}$
Ответ: Расстояние от Солнца до Марса составляет примерно 1,52 а. е.

от Солнца до Юпитера

Среднее расстояние от Солнца до Юпитера составляет примерно $778,5$ млн км. Выразим это расстояние в астрономических единицах:
$R_{\text{Юпитер}} = \frac{778,5 \text{ млн км}}{149,6 \text{ млн км}} \approx 5,204 \text{ а. е.}$
Ответ: Расстояние от Солнца до Юпитера составляет примерно 5,20 а. е.

от Солнца до Нептуна

Среднее расстояние от Солнца до Нептуна составляет примерно $4495$ млн км. Выразим это расстояние в астрономических единицах:
$R_{\text{Нептун}} = \frac{4495 \text{ млн км}}{149,6 \text{ млн км}} \approx 30,047 \text{ а. е.}$
Ответ: Расстояние от Солнца до Нептуна составляет примерно 30,05 а. е.