Номер 3, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 44.

Условие.

Какие из следующих выражений нельзя упростить на основе свойств степени с целым показателем?

1) $a^{-7} \cdot a^{12}$

2) $m^6 \cdot n^{-9}$

3) $\frac{x^{10}}{y^5}$

4) $\frac{b^5}{b^{10}}$

Объясните свой ответ.

Решение 4.

Для упрощения выражений на основе свойств степени с целым показателем необходимо, чтобы основания степеней были одинаковыми. Основные свойства, о которых идет речь, это:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• Частное степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Рассмотрим каждое выражение:

1) $a^{-7} \cdot a^{12}$

Это выражение можно упростить, так как основания степеней одинаковы (равны a). Применяя свойство произведения степеней, складываем их показатели:

$a^{-7} \cdot a^{12} = a^{-7+12} = a^5$

Ответ: можно упростить.

2) $m^6 \cdot n^{-9}$

Это выражение нельзя упростить с помощью указанных свойств, так как основания степеней различны (m и n). Свойство произведения степеней для разных оснований не применяется. Выражение уже находится в простейшем виде.

Ответ: нельзя упростить.

3) $\frac{x^{10}}{y^5}$

Это выражение нельзя упростить, так как основания степеней в числителе (x) и знаменателе (y) различны. Свойство деления степеней можно применять только для одинаковых оснований.

Ответ: нельзя упростить.

4) $\frac{b^5}{b^{10}}$

Это выражение можно упростить, так как основания степеней одинаковы (равны b). Применяя свойство частного степеней, вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{b^5}{b^{10}} = b^{5-10} = b^{-5}$

Ответ: можно упростить.

Таким образом, выражения, которые нельзя упростить на основе свойств степени с одинаковым основанием, это выражения под номерами 2 и 3.