Номер 1.149, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.149, страница 45.

Условие.

1.149 a) $x^{-2}y \cdot xy^{-2};$

б) $bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5;$

В) $abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1};$

Г) $\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}};$

Д) $\frac{pq^{-2}}{p^3q^3};$

е) $(a^{-3}b^2)^{-5}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $x^{-2}y \cdot xy^{-2}$, сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^{-2}y \cdot xy^{-2} = (x^{-2} \cdot x^1) \cdot (y^1 \cdot y^{-2}) = x^{-2+1} \cdot y^{1+(-2)} = x^{-1}y^{-1}$.

Ответ: $x^{-1}y^{-1}$

б) Упростим выражение $bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5$. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и воспользуемся свойством $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$bx^{-3} \cdot b^{-1}x^5 = (b^1 \cdot b^{-1}) \cdot (x^{-3} \cdot x^5) = b^{1+(-1)} \cdot x^{-3+5} = b^0 \cdot x^2$.

Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1 ($b^0 = 1$), получаем:

$1 \cdot x^2 = x^2$.

Ответ: $x^2$

в) Для упрощения выражения $abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1}$ сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$abc^{-1} \cdot ab^{-1}c^{-1} = (a^1 \cdot a^1) \cdot (b^1 \cdot b^{-1}) \cdot (c^{-1} \cdot c^{-1}) = a^{1+1} \cdot b^{1+(-1)} \cdot c^{-1+(-1)} = a^2 \cdot b^0 \cdot c^{-2}$.

Учитывая, что $b^0 = 1$, получаем:

$a^2 \cdot 1 \cdot c^{-2} = a^2c^{-2}$.

Ответ: $a^2c^{-2}$

г) Чтобы упростить дробь $\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}}$, применим свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждого переменного:

$\frac{m^{-2}n^5}{m^{-4}n^{-1}} = m^{-2 - (-4)} \cdot n^{5 - (-1)} = m^{-2+4} \cdot n^{5+1} = m^2n^6$.

Ответ: $m^2n^6$

д) Для упрощения дроби $\frac{pq^{-2}}{p^3q^3}$ применим свойство частного степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Учтем, что $p = p^1$:

$\frac{p^1q^{-2}}{p^3q^3} = p^{1-3} \cdot q^{-2-3} = p^{-2}q^{-5}$.

Ответ: $p^{-2}q^{-5}$

е) Чтобы упростить выражение $(a^{-3}b^2)^{-5}$, воспользуемся свойством возведения произведения в степень $(xy)^n = x^n y^n$ и свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^{-3}b^2)^{-5} = (a^{-3})^{-5} \cdot (b^2)^{-5} = a^{-3 \cdot (-5)} \cdot b^{2 \cdot (-5)} = a^{15}b^{-10}$.

Ответ: $a^{15}b^{-10}$