Номер 1.155, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.155, страница 46.

Условие.

1.155 Выполните вычисления и результат представьте в десятичной записи:

а) $(1.8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4);$

б) $(2.1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7);$

в) $(3 \cdot 10^6) \cdot (6.4 \cdot 10^{-10});$

г) $(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (3.2 \cdot 10^{-1});$

д) $\frac{6.6 \cdot 10^5}{1.1 \cdot 10^7};$

е) $\frac{5.6 \cdot 10^{-2}}{7 \cdot 10^3};$

ж) $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1.2 \cdot 10^{-4}};$

з) $\frac{1.9 \cdot 10^{-5}}{3.8 \cdot 10^{-3}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для вычисления произведения $(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4)$ необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени десяти по отдельности. Для степеней используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(1,8 \cdot 10^3) \cdot (2 \cdot 10^4) = (1,8 \cdot 2) \cdot (10^3 \cdot 10^4) = 3,6 \cdot 10^{3+4} = 3,6 \cdot 10^7$.

Теперь представим результат в виде десятичного числа. Для этого нужно умножить 3,6 на $10^7$, что эквивалентно сдвигу десятичной запятой на 7 позиций вправо.

$3,6 \cdot 10^7 = 36000000$.

Ответ: 36000000

б)

Вычислим произведение $(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7)$. Перемножим коэффициенты и степени отдельно.

$(2,1 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^7) = (2,1 \cdot 6) \cdot (10^{-5} \cdot 10^7) = 12,6 \cdot 10^{-5+7} = 12,6 \cdot 10^2$.

Представим результат в десятичной записи:

$12,6 \cdot 10^2 = 12,6 \cdot 100 = 1260$.

Ответ: 1260

в)

Вычислим произведение $(3 \cdot 10^6) \cdot (6,4 \cdot 10^{-10})$.

$(3 \cdot 10^6) \cdot (6,4 \cdot 10^{-10}) = (3 \cdot 6,4) \cdot (10^6 \cdot 10^{-10}) = 19,2 \cdot 10^{6+(-10)} = 19,2 \cdot 10^{-4}$.

Представим результат в десятичной записи, перемещая десятичную запятую на 4 знака влево:

$19,2 \cdot 10^{-4} = 0,00192$.

Ответ: 0,00192

г)

Вычислим произведение $(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (3,2 \cdot 10^{-1})$.

$(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (3,2 \cdot 10^{-1}) = (5 \cdot 3,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-1}) = 16 \cdot 10^{-3+(-1)} = 16 \cdot 10^{-4}$.

Представим результат в десятичной записи:

$16 \cdot 10^{-4} = 0,0016$.

Ответ: 0,0016

д)

Для вычисления частного $\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7}$ необходимо разделить числовые коэффициенты и степени десяти по отдельности. Для степеней используется свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{6,6 \cdot 10^5}{1,1 \cdot 10^7} = \frac{6,6}{1,1} \cdot \frac{10^5}{10^7} = 6 \cdot 10^{5-7} = 6 \cdot 10^{-2}$.

Представим результат в десятичной записи:

$6 \cdot 10^{-2} = 0,06$.

Ответ: 0,06

е)

Вычислим частное $\frac{5,6 \cdot 10^{-2}}{7 \cdot 10^3}$.

$\frac{5,6 \cdot 10^{-2}}{7 \cdot 10^3} = \frac{5,6}{7} \cdot \frac{10^{-2}}{10^3} = 0,8 \cdot 10^{-2-3} = 0,8 \cdot 10^{-5}$.

Представим результат в десятичной записи, перемещая десятичную запятую на 5 знаков влево:

$0,8 \cdot 10^{-5} = 0,000008$.

Ответ: 0,000008

ж)

Вычислим частное $\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}}$.

$\frac{6 \cdot 10^{-8}}{1,2 \cdot 10^{-4}} = \frac{6}{1,2} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-4}} = 5 \cdot 10^{-8-(-4)} = 5 \cdot 10^{-8+4} = 5 \cdot 10^{-4}$.

Представим результат в десятичной записи:

$5 \cdot 10^{-4} = 0,0005$.

Ответ: 0,0005

з)

Вычислим частное $\frac{1,9 \cdot 10^{-5}}{3,8 \cdot 10^{-3}}$.

$\frac{1,9 \cdot 10^{-5}}{3,8 \cdot 10^{-3}} = \frac{1,9}{3,8} \cdot \frac{10^{-5}}{10^{-3}} = 0,5 \cdot 10^{-5-(-3)} = 0,5 \cdot 10^{-5+3} = 0,5 \cdot 10^{-2}$.

Представим результат в десятичной записи:

$0,5 \cdot 10^{-2} = 0,005$.

Ответ: 0,005