Номер 1.153, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.153, страница 46.

Условие.

1.153 Представьте выражение в виде степени с основанием a и найдите его значение при заданном значении a:

а) $ \frac{a^{-3} \cdot a^{7}}{a^{6}}, a=10 $

б) $ \frac{a^{18}}{a^{-10} \cdot a^{31}}, a=\frac{1}{5} $

в) $ a^{-14}(a^{2})^{-5}, a=-\frac{2}{3} $

г) $ \frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}}, a=-4 $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Сначала представим выражение в виде степени с основанием $a$.

Для числителя применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{-3} \cdot a^7 = a^{-3+7} = a^4$

Теперь выражение имеет вид $\frac{a^4}{a^6}$. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^4}{a^6} = a^{4-6} = a^{-2}$

Теперь найдем значение этого выражения при $a=10$:

$a^{-2} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$

Ответ: $0.01$

б) Сначала представим выражение в виде степени с основанием $a$.

Для знаменателя применим свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{-10} \cdot a^{31} = a^{-10+31} = a^{21}$

Теперь выражение имеет вид $\frac{a^{18}}{a^{21}}$. Применим свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^{18}}{a^{21}} = a^{18-21} = a^{-3}$

Теперь найдем значение этого выражения при $a=\frac{1}{5}$:

$a^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = (\frac{5}{1})^3 = 5^3 = 125$

Ответ: $125$

в) Сначала представим выражение в виде степени с основанием $a$.

Применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^{-2})^{-5} = a^{(-2) \cdot (-5)} = a^{10}$

Теперь выражение имеет вид $a^{-14} \cdot a^{10}$. Применим свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{-14} \cdot a^{10} = a^{-14+10} = a^{-4}$

Теперь найдем значение этого выражения при $a=-\frac{2}{3}$:

$a^{-4} = (-\frac{2}{3})^{-4} = (-\frac{3}{2})^4 = \frac{(-3)^4}{2^4} = \frac{81}{16}$

Ответ: $\frac{81}{16}$

г) Сначала представим выражение в виде степени с основанием $a$.

Используем свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ для каждого множителя, а затем свойство произведения степеней:

$\frac{1}{a^{-10}} \cdot \frac{1}{a^{12}} = a^{-(-10)} \cdot a^{-12} = a^{10} \cdot a^{-12} = a^{10-12} = a^{-2}$

Теперь найдем значение этого выражения при $a=-4$:

$a^{-2} = (-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$