Номер 1.156, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.156, страница 46.

Условие.

1.156 Представьте в виде степени с основанием 2:

a) $4^x \cdot 4^y$; $8^x : 8^y$; $\left(\left(\frac{1}{4}\right)^x\right)^y$.

б) $4^{-n} \cdot 4^{2n}$; $\frac{16^{8n}}{16^{2n}}$; $((0,25)^{-3})^n$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для выражения $4^x \cdot 4^y$ представим основание $4$ в виде степени числа $2$, то есть $4 = 2^2$. Затем воспользуемся свойствами степеней: $(a^m)^n = a^{mn}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$4^x \cdot 4^y = (2^2)^x \cdot (2^2)^y = 2^{2x} \cdot 2^{2y} = 2^{2x+2y}$.
Ответ: $2^{2x+2y}$.

Для выражения $8^x : 8^y$ представим основание $8$ в виде степени числа $2$: $8 = 2^3$. Затем применим свойства степеней $(a^m)^n = a^{mn}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$8^x : 8^y = (2^3)^x : (2^3)^y = 2^{3x} : 2^{3y} = 2^{3x-3y}$.
Ответ: $2^{3x-3y}$.

Для выражения $((\frac{1}{4})^x)^y$ сначала упростим его, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$: $((\frac{1}{4})^x)^y = (\frac{1}{4})^{xy}$.
Теперь представим основание $\frac{1}{4}$ в виде степени числа $2$. Так как $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$, то:
$(\frac{1}{4})^{xy} = (2^{-2})^{xy} = 2^{-2xy}$.
Ответ: $2^{-2xy}$.

б)

Для выражения $4^{-n} \cdot 4^{2n}$ сначала воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $4^{-n} \cdot 4^{2n} = 4^{-n+2n} = 4^n$.
Теперь представим основание $4$ в виде степени числа $2$: $4 = 2^2$.
$4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$.
Ответ: $2^{2n}$.

Для выражения $\frac{16^{8n}}{16^{2n}}$ сначала воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{16^{8n}}{16^{2n}} = 16^{8n-2n} = 16^{6n}$.
Теперь представим основание $16$ в виде степени числа $2$: $16 = 2^4$.
$16^{6n} = (2^4)^{6n} = 2^{4 \cdot 6n} = 2^{24n}$.
Ответ: $2^{24n}$.

Для выражения $((0,25)^{-3})^n$ сначала упростим его, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$: $((0,25)^{-3})^n = (0,25)^{-3n}$.
Теперь представим основание $0,25$ в виде степени числа $2$. Так как $0,25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$, то:
$(0,25)^{-3n} = (2^{-2})^{-3n} = 2^{(-2) \cdot (-3n)} = 2^{6n}$.
Ответ: $2^{6n}$.