Номер 1.147, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.147, страница 45.

Условие.

1.147 a) $\left(\frac{3}{7}\right)^3 \cdot 7^3;$

б) $\frac{6^2}{24^2};$

В) $3^{-4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-4};$

Г) $\frac{10^{-6}}{5^{-6}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В выражении $(\frac{3}{7})^3 \cdot 7^3$ основания степеней разные, но показатели одинаковые. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$(\frac{3}{7})^3 \cdot 7^3 = (\frac{3}{7} \cdot 7)^3$

Упростим выражение в скобках:

$(\frac{3}{7} \cdot 7)^3 = 3^3$

Вычислим полученное значение:

$3^3 = 27$

Ответ: 27

б) В выражении $\frac{6^2}{24^2}$ используется деление степеней с одинаковыми показателями. Применим свойство частного степеней: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

$\frac{6^2}{24^2} = (\frac{6}{24})^2$

Сократим дробь в скобках:

$(\frac{6}{24})^2 = (\frac{1}{4})^2$

Возведем полученную дробь в квадрат:

$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

в) В выражении $3^{-4} \cdot (\frac{2}{3})^{-4}$ используется умножение степеней с одинаковыми отрицательными показателями. Применим свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$3^{-4} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} = (3 \cdot \frac{2}{3})^{-4}$

Упростим выражение в скобках:

$(3 \cdot \frac{2}{3})^{-4} = 2^{-4}$

Теперь применим свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

г) В выражении $\frac{10^{-6}}{5^{-6}}$ используется деление степеней с одинаковыми отрицательными показателями. Применим свойство частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

$\frac{10^{-6}}{5^{-6}} = (\frac{10}{5})^{-6}$

Упростим выражение в скобках:

$(\frac{10}{5})^{-6} = 2^{-6}$

Применим свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$

Ответ: $\frac{1}{64}$