Номер 1.146, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.146, страница 45.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.146–1.147) Найдите значение выражения.

1.146 а) $\frac{5^{-4}}{5^{-6}}$; б) $3^{-12} \cdot 3^{10}$; в) $(10^{-4})^{-1}$; г) $(8^{-5})^0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{5^{-4}}{5^{-6}}$, мы используем свойство степеней, которое гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Общая формула: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$\frac{5^{-4}}{5^{-6}} = 5^{-4 - (-6)} = 5^{-4 + 6} = 5^2$.

Теперь вычислим значение $5^2$:

$5^2 = 25$.

Ответ: 25

б) Чтобы найти значение выражения $3^{-12} \cdot 3^{10}$, мы используем свойство степеней, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Общая формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$3^{-12} \cdot 3^{10} = 3^{-12 + 10} = 3^{-2}$.

Теперь используем определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Чтобы найти значение выражения $(10^{-4})^{-1}$, мы используем свойство возведения степени в степень. Согласно этому свойству, показатели степеней перемножаются. Общая формула: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим это правило к нашему выражению:

$(10^{-4})^{-1} = 10^{-4 \cdot (-1)} = 10^4$.

Теперь вычислим значение $10^4$:

$10^4 = 10000$.

Ответ: 10000

г) Чтобы найти значение выражения $(8^{-5})^0$, мы используем правило возведения в нулевую степень. Любое число (кроме нуля), возведенное в степень 0, равно 1. Общая формула: $a^0 = 1$ (для $a \neq 0$).

В нашем случае основание степени равно $8^{-5}$, что не равно нулю. Следовательно:

$(8^{-5})^0 = 1$.

Также можно решить эту задачу, сначала применив правило возведения степени в степень:

$(8^{-5})^0 = 8^{-5 \cdot 0} = 8^0 = 1$.

Ответ: 1