Номер 1.137, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.137, страница 41.

Условие.

1.137 Расположите в порядке убывания числа:

a) $(\frac{4}{9})^{-5}$; $(\frac{4}{9})^{-6}$; $\frac{4}{9}$; $(\frac{4}{9})^{0}$;

б) $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^{0}$; $0,8$; $(0,8)^{-6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо их сравнить. Все числа являются степенями с одинаковым основанием $a = \frac{4}{9}$.

Основание степени $a = \frac{4}{9}$ меньше единицы, но больше нуля ($0 < \frac{4}{9} < 1$). Показательная функция $y=a^x$ с таким основанием является убывающей. Это свойство означает, что для двух любых показателей $x_1$ и $x_2$, если $x_1 < x_2$, то $a^{x_1} > a^{x_2}$. Иными словами, большему значению показателя степени соответствует меньшее значение функции.

Следовательно, чтобы расположить степени в порядке убывания, нужно расположить их показатели в порядке возрастания. Представим все числа в виде степеней с основанием $\frac{4}{9}$: $(\frac{4}{9})^{-5}$; $(\frac{4}{9})^{-6}$; $\frac{4}{9} = (\frac{4}{9})^{1}$; $(\frac{4}{9})^{0}$.

Показатели степеней этих чисел: $-5$, $-6$, $1$, $0$. Расположим эти показатели в порядке возрастания (от меньшего к большему): $-6 < -5 < 0 < 1$.

Поскольку функция $y=(\frac{4}{9})^x$ является убывающей, то для самих чисел будет выполняться обратное неравенство: $(\frac{4}{9})^{-6} > (\frac{4}{9})^{-5} > (\frac{4}{9})^{0} > (\frac{4}{9})^{1}$.

Таким образом, числа в порядке убывания располагаются следующим образом: $(\frac{4}{9})^{-6}$; $(\frac{4}{9})^{-5}$; $(\frac{4}{9})^{0}$; $\frac{4}{9}$.

Ответ: $(\frac{4}{9})^{-6}$; $(\frac{4}{9})^{-5}$; $(\frac{4}{9})^{0}$; $\frac{4}{9}$.

б) Для решения этого пункта применим тот же подход. Все числа представляют собой степени с одинаковым основанием $a = 0,8$.

Основание степени $a = 0,8$ также удовлетворяет условию $0 < a < 1$. Это означает, что показательная функция $y=(0,8)^x$ является убывающей. То есть, чем больше показатель степени, тем меньше значение самой степени.

Чтобы расположить данные числа в порядке убывания, нам необходимо расположить их показатели степени в порядке возрастания. Представим все числа в виде степеней с основанием $0,8$: $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^{0}$; $0,8 = (0,8)^{1}$; $(0,8)^{-6}$.

Показатели степеней: $-8$, $0$, $1$, $-6$. Расположим эти показатели в порядке возрастания: $-8 < -6 < 0 < 1$.

Так как функция $y=(0,8)^x$ убывающая, то для самих чисел будет выполняться неравенство с противоположными знаками: $(0,8)^{-8} > (0,8)^{-6} > (0,8)^{0} > (0,8)^{1}$.

Следовательно, числа в порядке убывания располагаются так: $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^{-6}$; $(0,8)^{0}$; $0,8$.

Ответ: $(0,8)^{-8}$; $(0,8)^{-6}$; $(0,8)^{0}$; $0,8$.