Номер 1.130, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.130, страница 40.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (1.130–1.132)

1.130 В таблице приведены расстояния от планет Солнечной системы до Солнца:

Планета | Расстояние, км

Венера | $1,082 \cdot 10^8$

Земля | $1,495 \cdot 10^8$

Марс | $2,280 \cdot 10^8$

Меркурий | $5,790 \cdot 10^7$

Нептун | $4,497 \cdot 10^9$

Сатурн | $1,427 \cdot 10^9$

Уран | $2,871 \cdot 10^9$

Юпитер | $7,781 \cdot 10^8$

1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?

2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).

3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.

Солнце

1000 2000 3000 4000 5000 6000 млн км

Рис. 1.5

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Какая из планет ближе всех к Солнцу? Какая из них дальше всех от Солнца?

Чтобы сравнить расстояния, приведем их к одному порядку (например, к $10^8$ км) или переведем в стандартный вид. Приведение к общему показателю степени является наиболее удобным способом.

• Венера: $1,082 \cdot 10^8$ км
• Земля: $1,495 \cdot 10^8$ км
• Марс: $2,280 \cdot 10^8$ км
• Меркурий: $5,790 \cdot 10^7$ км = $0,579 \cdot 10^8$ км
• Нептун: $4,497 \cdot 10^9$ км = $44,97 \cdot 10^8$ км
• Сатурн: $1,427 \cdot 10^9$ км = $14,27 \cdot 10^8$ км
• Уран: $2,871 \cdot 10^9$ км = $28,71 \cdot 10^8$ км
• Юпитер: $7,781 \cdot 10^8$ км

Теперь, сравнивая коэффициенты при одинаковом множителе $10^8$, мы можем упорядочить планеты по удаленности от Солнца:

$0,579 < 1,082 < 1,495 < 2,280 < 7,781 < 14,27 < 28,71 < 44,97$

Это соответствует следующему порядку планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Следовательно, самая близкая к Солнцу планета — Меркурий, а самая далекая — Нептун.

Ответ: Ближе всех к Солнцу — Меркурий, дальше всех — Нептун.

2) Составьте новую таблицу, поместив в левом столбце названия планет в порядке удаления их от Солнца, а в правом — расстояния до Солнца (в млн км).

Для перевода расстояний из километров в миллионы километров необходимо разделить значение в километрах на $10^6$, так как 1 млн км = $10^6$ км. Выполним расчет для каждой планеты.

• Меркурий: $\frac{5,790 \cdot 10^7}{10^6} = 57,9$ млн км
• Венера: $\frac{1,082 \cdot 10^8}{10^6} = 108,2$ млн км
• Земля: $\frac{1,495 \cdot 10^8}{10^6} = 149,5$ млн км
• Марс: $\frac{2,280 \cdot 10^8}{10^6} = 228,0$ млн км
• Юпитер: $\frac{7,781 \cdot 10^8}{10^6} = 778,1$ млн км
• Сатурн: $\frac{1,427 \cdot 10^9}{10^6} = 1427$ млн км
• Уран: $\frac{2,871 \cdot 10^9}{10^6} = 2871$ млн км
• Нептун: $\frac{4,497 \cdot 10^9}{10^6} = 4497$ млн км

Теперь составим таблицу, упорядочив планеты по возрастанию расстояния:

Планета	Расстояние до Солнца, млн км
Меркурий	57,9
Венера	108,2
Земля	149,5
Марс	228,0
Юпитер	778,1
Сатурн	1427
Уран	2871
Нептун	4497

Ответ: Таблица составлена выше.

3) Покажите на схеме (рис. 1.5) примерное положение каждой планеты.

Используя расстояния в миллионах километров из пункта 2, расположим планеты на числовой оси. Шкала оси дана в миллионах километров.

Ответ: Схема с примерным положением планет представлена выше.