Номер 1.125, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.125, страница 39.

Условие.

Запишите в стандартном виде число (1.125—1.126).

1.125 а) 98 000;

б) 156 000;

в) 4 020 000;

г) 23 000 000 000;

д) 14,8;

е) 506,37.

Образец. $54300 = 5,4300 \cdot 10000 = 5,43 \cdot 10^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы записать число 98 000 в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Для этого перемещаем десятичную запятую в числе 98 000 влево так, чтобы слева от нее осталась одна ненулевая цифра. Получаем 9,8. Запятая была перемещена на 4 знака влево, следовательно, показатель степени $n=4$.
Таким образом, $98\;000 = 9,8 \cdot 10^4$.
Ответ: $9,8 \cdot 10^4$.

б) Для числа 156 000 перемещаем десятичную запятую на 5 знаков влево, чтобы получить число 1,56. Это число удовлетворяет условию $1 \le 1,56 < 10$. Так как запятая смещена на 5 знаков, показатель степени $n=5$.
Таким образом, $156\;000 = 1,56 \cdot 10^5$.
Ответ: $1,56 \cdot 10^5$.

в) В числе 4 020 000 перемещаем запятую на 6 знаков влево. В результате получаем число 4,02, которое находится в требуемом диапазоне $1 \le 4,02 < 10$. Количество сдвигов запятой определяет показатель степени, поэтому $n=6$.
Таким образом, $4\;020\;000 = 4,02 \cdot 10^6$.
Ответ: $4,02 \cdot 10^6$.

г) В числе 23 000 000 000 необходимо переместить запятую на 10 знаков влево, чтобы получить число 2,3. Это число удовлетворяет условию $1 \le 2,3 < 10$. Показатель степени $n$ будет равен 10.
Таким образом, $23\;000\;000\;000 = 2,3 \cdot 10^{10}$.
Ответ: $2,3 \cdot 10^{10}$.

д) Для числа 14,8 перемещаем запятую на 1 знак влево. Получаем число 1,48, которое удовлетворяет условию $1 \le 1,48 < 10$. Так как сдвиг был на 1 знак, показатель степени $n=1$.
Таким образом, $14,8 = 1,48 \cdot 10^1$.
Ответ: $1,48 \cdot 10^1$.

е) В числе 506,37 перемещаем запятую на 2 знака влево, чтобы получить число 5,0637, которое находится в диапазоне $1 \le 5,0637 < 10$. Показатель степени $n$ равен количеству сдвигов, то есть $n=2$.
Таким образом, $506,37 = 5,0637 \cdot 10^2$.
Ответ: $5,0637 \cdot 10^2$.