Номер 1.123, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.123, страница 39.

Условие.

1.123 а) Длина экватора Земли равна $4 \cdot 10^4$ км.

б) Территория России составляет $1,27 \cdot 10^7$ $\text{км}^2$.

в) По данным ООН, численность населения Европы в 2006 г. составила примерно $7,28 \cdot 10^8$ человек, а Азии — $3,9 \cdot 10^9$ человек.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$ и $n$ — целое число. Это удобный способ представления очень больших или очень маленьких чисел. В данном случае нам дано число $4 \cdot 10^4$, которое нужно представить в виде целого числа.

Для этого нужно умножить 4 на $10^4$. Степень $10^4$ означает, что число 10 умножается само на себя 4 раза:

$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\ 000$.

Теперь выполним умножение:

$4 \cdot 10^4 = 4 \cdot 10\ 000 = 40\ 000$.

Таким образом, длина экватора Земли равна 40 000 км.

Ответ: 40 000 км.

б)

Необходимо записать число $1,27 \cdot 10^7$ в виде целого числа. Для этого нужно умножить 1,27 на $10^7$.

Умножение десятичной дроби на $10^n$ (где $n$ — натуральное число) сводится к переносу запятой на $n$ знаков вправо. В нашем случае $n=7$.

Перенесем запятую в числе 1,27 на 7 знаков вправо. Поскольку после запятой всего две цифры, нам потребуется добавить $7 - 2 = 5$ нулей.

$1,27 \cdot 10^7 = 12\ 700\ 000$.

Следовательно, территория России составляет 12 700 000 км².

Ответ: 12 700 000 км².

в)

В этом пункте нужно перевести два числа из стандартного вида в десятичную запись.

1. Численность населения Европы: $7,28 \cdot 10^8$ человек.
Для перевода в десятичную запись перенесем запятую в числе 7,28 на 8 знаков вправо. Нам потребуется добавить $8 - 2 = 6$ нулей.

$7,28 \cdot 10^8 = 728\ 000\ 000$.

Таким образом, численность населения Европы в 2006 г. составляла примерно 728 000 000 человек.

2. Численность населения Азии: $3,9 \cdot 10^9$ человек.
Для перевода в десятичную запись перенесем запятую в числе 3,9 на 9 знаков вправо. Нам потребуется добавить $9 - 1 = 8$ нулей.

$3,9 \cdot 10^9 = 3\ 900\ 000\ 000$.

Таким образом, численность населения Азии в 2006 г. составляла 3 900 000 000 человек.

Ответ: численность населения Европы — 728 000 000 человек, Азии — 3 900 000 000 человек.