Номер 1.124, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.124, страница 39.

Условие.

1.124 a) Оптический микроскоп даёт возможность различать объекты размерами до $2.5 \cdot 10^{-3}$ см.

б) Диаметр молекулы воды равен $2.8 \cdot 10^{-7}$ мм.

в) Радиус атома водорода равен $4.6 \cdot 10^{-8}$ мм.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо сравнить размеры объектов, указанных в пунктах б) и в), с разрешающей способностью оптического микроскопа из пункта а). Объект можно различить, если его размер больше или равен разрешающей способности микроскопа. Для корректного сравнения все величины необходимо привести к одной единице измерения, например, к миллиметрам (мм).

а)

В данном пункте указана разрешающая способность оптического микроскопа — это минимальный размер объекта, который можно различить при его помощи. Запишем это значение и переведем его в миллиметры.

Разрешающая способность микроскопа: $L_{микроскопа} = 2,5 \cdot 10^{-3}$ см.

Поскольку 1 сантиметр равен 10 миллиметрам ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), то: $L_{микроскопа} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ см} \cdot 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 2,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^1 \text{ мм} = 2,5 \cdot 10^{-2}$ мм.

Это означает, что с помощью данного микроскопа можно видеть объекты, размер которых не меньше $0,025$ мм.

Ответ: Минимальный размер различимого объекта составляет $2,5 \cdot 10^{-2}$ мм.

б)

Чтобы определить, можно ли различить молекулу воды, сравним ее диаметр с разрешающей способностью микроскопа, вычисленной в пункте а): $L_{микроскопа} = 2,5 \cdot 10^{-2}$ мм.

Диаметр молекулы воды дан в условии: $d_{воды} = 2,8 \cdot 10^{-7}$ мм.

Сравним два значения: $d_{воды}$ и $L_{микроскопа}$. $2,8 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$ и $2,5 \cdot 10^{-2} \text{ мм}$.

При сравнении чисел в стандартном виде в первую очередь сравнивают их порядки (показатели степени у 10). Порядок диаметра молекулы воды равен -7, а порядок разрешающей способности микроскопа равен -2. Так как $-7 < -2$, то и число $2,8 \cdot 10^{-7}$ будет значительно меньше числа $2,5 \cdot 10^{-2}$. $d_{воды} < L_{микроскопа}$.

Поскольку размер молекулы воды меньше предела разрешения микроскопа, ее невозможно увидеть.

Ответ: Молекулу воды нельзя различить с помощью данного оптического микроскопа, так как ее диаметр ($2,8 \cdot 10^{-7}$ мм) намного меньше его разрешающей способности ($2,5 \cdot 10^{-2}$ мм).

в)

Аналогично предыдущему пункту, сравним размер атома водорода с разрешающей способностью микроскопа ($L_{микроскопа} = 2,5 \cdot 10^{-2}$ мм).

В условии дан радиус атома водорода: $r_{водорода} = 4,6 \cdot 10^{-8}$ мм. Размер атома правильнее характеризовать его диаметром ($d$), который равен удвоенному радиусу ($d = 2r$): $d_{водорода} = 2 \cdot r_{водорода} = 2 \cdot (4,6 \cdot 10^{-8}) \text{ мм} = 9,2 \cdot 10^{-8}$ мм.

Сравним диаметр атома водорода с разрешающей способностью микроскопа: $9,2 \cdot 10^{-8} \text{ мм}$ и $2,5 \cdot 10^{-2} \text{ мм}$.

Сравнивая порядки чисел, видим, что $-8 < -2$. Следовательно, диаметр атома водорода также значительно меньше разрешающей способности микроскопа: $d_{водорода} < L_{микроскопа}$.

Так как размер атома водорода меньше предела разрешения микроскопа, его невозможно увидеть.

Ответ: Атом водорода нельзя различить с помощью данного оптического микроскопа, так как его диаметр ($9,2 \cdot 10^{-8}$ мм) намного меньше его разрешающей способности ($2,5 \cdot 10^{-2}$ мм).