Номер 1.119, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.119, страница 38.

Условие.

1.119 Запишите выражение, равное данному и не содержащее от-рицательных показателей:

а) $\frac{2}{3^{-17}};$

Б) $\frac{a^{-2}}{b^{-3}};$

В) $\frac{m}{np^{-2}};$

Г) $\frac{ab}{(a+b)^{-2}};$

Д) $\frac{xy}{z^{-1}};$

е) $\frac{z}{x^n y^{-k}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы избавиться от отрицательного показателя в знаменателе, используется свойство степени $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $. В данном выражении $ \frac{2}{3^{-17}} $ мы можем перенести множитель $ 3^{-17} $ из знаменателя в числитель, изменив знак показателя на противоположный (положительный).
$ \frac{2}{3^{-17}} = 2 \cdot 3^{17} $
Ответ: $ 2 \cdot 3^{17} $

б) В этом выражении $ \frac{a^{-2}}{b^{-3}} $ необходимо избавиться от двух отрицательных показателей. Для числителя используем свойство $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, а для знаменателя — $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $. Таким образом, множитель $ a^{-2} $ переносится из числителя в знаменатель как $ a^2 $, а множитель $ b^{-3} $ переносится из знаменателя в числитель как $ b^3 $.
$ \frac{a^{-2}}{b^{-3}} = \frac{b^3}{a^2} $
Ответ: $ \frac{b^3}{a^2} $

в) В выражении $ \frac{m}{np^{-2}} $ множитель с отрицательным показателем $ p^{-2} $ находится в знаменателе. Перенесем его в числитель, изменив знак показателя на положительный. Множители $ m $ и $ n $ остаются на своих местах.
$ \frac{m}{np^{-2}} = \frac{m \cdot p^2}{n} $
Ответ: $ \frac{mp^2}{n} $

г) В знаменателе дроби $ \frac{ab}{(a+b)^{-2}} $ находится выражение $ (a+b)^{-2} $ с отрицательным показателем. Основанием степени является двучлен $ (a+b) $. Применим свойство $ \frac{1}{x^{-n}} = x^n $, где $ x = (a+b) $ и $ n=2 $.
$ \frac{ab}{(a+b)^{-2}} = ab \cdot (a+b)^2 $
Ответ: $ ab(a+b)^2 $

д) В выражении $ \frac{xy}{z^{-1}} $ множитель $ z^{-1} $ находится в знаменателе. Чтобы избавиться от отрицательного показателя, перенесем этот множитель в числитель, изменив знак показателя с -1 на 1.
$ \frac{xy}{z^{-1}} = xy \cdot z^1 = xyz $
Ответ: $ xyz $

е) В знаменателе дроби $ \frac{z}{x^n y^{-k}} $ множитель $ y^{-k} $ имеет отрицательный показатель. Аналогично предыдущим примерам, перенесем этот множитель в числитель, заменив показатель $ -k $ на $ k $.
$ \frac{z}{x^n y^{-k}} = \frac{z \cdot y^k}{x^n} $
Ответ: $ \frac{zy^k}{x^n} $