Номер 1.112, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.112, страница 37.

Условие.

1.112 Представьте в виде степени числа 10 следующие числа:100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы представить число в виде степени числа 10, нужно определить, сколько раз число 10 умножается само на себя, чтобы получить исходное число. Показатель степени может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

• Если число больше 1 (например, 100, 1000), показатель степени будет положительным и равным количеству нулей после единицы.
• Если число равно 1, показатель степени равен 0 ($10^0 = 1$).
• Если число меньше 1 (десятичная дробь, например, 0,1, 0,01), показатель степени будет отрицательным. Его модуль равен количеству знаков после запятой. Это следует из свойства $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

100

Число 100 равно $10 \cdot 10$. Это означает, что 10 умножается само на себя 2 раза. Также в числе 100 два нуля после единицы.

$100 = 10^2$

Ответ: $10^2$

10

Любое число в первой степени равно самому себе. В числе 10 один ноль после единицы.

$10 = 10^1$

Ответ: $10^1$

1

Любое ненулевое число в степени 0 равно 1.

$1 = 10^0$

Ответ: $10^0$

0,1

Число 0,1 можно записать как обыкновенную дробь $\frac{1}{10}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем, получаем:

$0,1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{10^1} = 10^{-1}$

Ответ: $10^{-1}$

0,01

Число 0,01 можно записать как обыкновенную дробь $\frac{1}{100}$. Так как $100 = 10^2$, получаем:

$0,01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$

Ответ: $10^{-2}$

0,001

Число 0,001 можно записать как обыкновенную дробь $\frac{1}{1000}$. Так как $1000 = 10^3$, получаем:

$0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$

Ответ: $10^{-3}$

0,0001

Это число равно $\frac{1}{10000}$. Так как $10000 = 10^4$, получаем:

$0,0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$

Ответ: $10^{-4}$

0,00001

Это число равно $\frac{1}{100000}$. Так как $100000 = 10^5$, получаем:

$0,00001 = \frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5} = 10^{-5}$

Ответ: $10^{-5}$

0,000001

Это число равно $\frac{1}{1000000}$. Так как $1000000 = 10^6$, получаем:

$0,000001 = \frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$

Ответ: $10^{-6}$