Номер 4, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 37.

Условие.

Представьте в десятичной записи число, записанное в стандартном виде:

$5.9 \cdot 10^{-5}$; $9.1 \cdot 10^{9}$.

Решение 4.

$5,9 \cdot 10^{-5}$
Чтобы представить число, записанное в стандартном виде $a \cdot 10^n$, в десятичной записи, необходимо переместить десятичную запятую в числе $a$ на $n$ позиций. Если показатель степени $n$ отрицательный, запятая сдвигается влево. Если $n$ положительный, запятая сдвигается вправо.
В данном случае $a = 5,9$, а показатель степени $n = -5$. Так как показатель отрицательный, мы должны переместить десятичную запятую на 5 позиций влево. При этом недостающие разряды слева заполняются нулями.
Выполним смещение запятой на 5 позиций:
Исходное число: $5,9$
1 позиция влево: $0,59$
2 позиции влево: $0,059$
3 позиции влево: $0,0059$
4 позиции влево: $0,00059$
5 позиций влево: $0,000059$
Таким образом, $5,9 \cdot 10^{-5} = 0,000059$.
Ответ: 0,000059

$9,1 \cdot 10^{9}$
В этом случае $a = 9,1$, а показатель степени $n = 9$. Так как показатель положительный, мы должны переместить десятичную запятую на 9 позиций вправо. Недостающие разряды справа заполняются нулями.
Исходное число: $9,1$
Смещение запятой на 1 позицию вправо дает нам $91$.
Теперь нам нужно сместить запятую еще на $9 - 1 = 8$ позиций вправо. Это означает, что к числу $91$ нужно дописать 8 нулей справа.
$91\underbrace{000\,000\,000}_{8 \text{ нулей}}$
Таким образом, $9,1 \cdot 10^{9} = 9\,100\,000\,000$.
Ответ: 9 100 000 000