Номер 1.114, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.114, страница 38.

Условие.

1.114 Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых. Запишите это число в десятичной форме:

а) $2 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0$;

б) $7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$;

в) $5 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$;

г) $4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данное число представлено в виде суммы разрядных слагаемых: $2 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0$.

Чтобы записать это число в стандартной десятичной форме, мы сопоставляем каждый коэффициент с его разрядом, который определяется степенью числа 10.
$2 \cdot 10^5$ — это 2 в разряде сотен тысяч.
$8 \cdot 10^4$ — это 8 в разряде десятков тысяч.
$1 \cdot 10^3$ — это 1 в разряде тысяч.
$5 \cdot 10^2$ — это 5 в разряде сотен.
$3 \cdot 10^1$ — это 3 в разряде десятков.
$2 \cdot 10^0$ — это 2 в разряде единиц.

Вычислим каждое слагаемое и сложим их:
$2 \cdot 100000 + 8 \cdot 10000 + 1 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 200000 + 80000 + 1000 + 500 + 30 + 2 = 281532$.
Таким образом, записывая цифры по их разрядам, мы получаем число 281532.
Ответ: 281532.

б) Рассмотрим выражение $7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$.

Слагаемые с неотрицательными степенями 10 образуют целую часть числа, а с отрицательными — дробную часть, которая записывается после десятичной запятой.
Целая часть: $7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 = 70 + 2 = 72$.
Дробная часть:
$2 \cdot 10^{-1} = 2 \cdot 0.1 = 0.2$ (разряд десятых).
$3 \cdot 10^{-2} = 3 \cdot 0.01 = 0.03$ (разряд сотых).
$4 \cdot 10^{-3} = 4 \cdot 0.001 = 0.004$ (разряд тысячных).

Складывая все части, получаем:
$72 + 0.2 + 0.03 + 0.004 = 72.234$.
Цифра 7 стоит в разряде десятков, 2 — в разряде единиц. После запятой идут цифры 2, 3 и 4.
Ответ: 72.234.

в) Рассмотрим выражение $5 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$.

В этом выражении все степени десятки отрицательны, это означает, что целая часть числа равна нулю. Число является десятичной дробью.
$5 \cdot 10^{-1}$ — это 5 в разряде десятых.
$2 \cdot 10^{-2}$ — это 2 в разряде сотых.
$3 \cdot 10^{-3}$ — это 3 в разряде тысячных.
$4 \cdot 10^{-4}$ — это 4 в разряде десятитысячных.

Суммируя слагаемые:
$0.5 + 0.02 + 0.003 + 0.0004 = 0.5234$.
Записываем цифры 5, 2, 3 и 4 последовательно после десятичной запятой.
Ответ: 0.5234.

г) Рассмотрим выражение $4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}$.

Определим значение для каждого разряда, включая те, где коэффициент равен нулю.
Целая часть:
$4 \cdot 10^2 = 400$ (разряд сотен).
$0 \cdot 10^1 = 0$ (разряд десятков).
$3 \cdot 10^0 = 3$ (разряд единиц).
Дробная часть:
$0 \cdot 10^{-1} = 0$ (разряд десятых).
$2 \cdot 10^{-2} = 0.02$ (разряд сотых).
$5 \cdot 10^{-3} = 0.005$ (разряд тысячных).

Суммируем все значения:
$400 + 0 + 3 + 0 + 0.02 + 0.005 = 403.025$.
Целая часть числа — 403. Дробная часть — 025.
Ответ: 403.025.