Номер 1.121, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.121, страница 39.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (1.121–1.122)

1.121 Запишите с помощью отрицательного показателя степени число, обратное данному:

Число

$253$

$0,7$

$\frac{4}{5}$

$10^6$

$2,1^{12}$

Обратное число

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать число, обратное данному, с помощью отрицательного показателя степени, мы используем основное определение степени с отрицательным показателем: $a^{-1} = \frac{1}{a}$ для любого ненулевого числа $a$. Это означает, что для нахождения обратного числа достаточно возвести данное число в степень $-1$. Если исходное число уже представлено в виде степени $b^n$, то обратное ему число будет $(b^n)^{-1} = b^{n \cdot (-1)} = b^{-n}$.

253

Исходное число $a = 253$.

Число, обратное данному, это $\frac{1}{a} = \frac{1}{253}$.

Согласно определению степени с отрицательным показателем, выражение $\frac{1}{253}$ можно записать как $253^{-1}$.

Ответ: $253^{-1}$

0,7

Исходное число $a = 0,7$.

Обратное число для него равно $\frac{1}{a} = \frac{1}{0,7}$.

Запишем это выражение, используя отрицательный показатель степени. Для десятичных дробей и обыкновенных дробей принято использовать скобки: $(0,7)^{-1}$.

Ответ: $(0,7)^{-1}$

$\frac{4}{5}$

Исходное число — это дробь $a = \frac{4}{5}$.

Числом, обратным дроби $\frac{4}{5}$, является дробь $\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$.

Чтобы записать обратное число с помощью отрицательного показателя степени, необходимо возвести исходную дробь в степень $-1$. Таким образом, получаем $(\frac{4}{5})^{-1}$.

Ответ: $(\frac{4}{5})^{-1}$

$10^6$

Исходное число представлено в виде степени $a = 10^6$.

Обратное ему число равно $\frac{1}{a} = \frac{1}{10^6}$.

Используя свойство степеней $\frac{1}{b^n} = b^{-n}$, где основание $b=10$ и показатель $n=6$, получаем $10^{-6}$.

Также можно применить правило возведения степени в степень $(b^m)^k = b^{m \cdot k}$. Обратное к $10^6$ число — это $(10^6)^{-1} = 10^{6 \cdot (-1)} = 10^{-6}$.

Ответ: $10^{-6}$

$2,1^{12}$

Исходное число — это степень $a = 2,1^{12}$.

Обратное число для него равно $\frac{1}{a} = \frac{1}{2,1^{12}}$.

Применяя свойство $\frac{1}{b^n} = b^{-n}$ для основания $b=2,1$ и показателя $n=12$, получаем $2,1^{-12}$.

Как и в предыдущем случае, можно записать обратное число как $(2,1^{12})^{-1}$ и, используя свойство степени степени, упростить: $(2,1^{12})^{-1} = 2,1^{12 \cdot (-1)} = 2,1^{-12}$.

Ответ: $2,1^{-12}$