Номер 1.128, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.128, страница 40.

Условие.

1.128 Дополните запись, воспользовавшись образцом:

а) 38 тыс. км = ... км;

б) 2167 тыс. т = ... т;

в) 11 850 млн р. = ... р.;

г) 19,8 тыс. т = ... т;

д) 50,2 млн человек = ... человек;

е) 0,7 млн га = ... га.

Образец. $683 \text{ млн книг} = 683 \cdot 10^6 \text{ книг} = 6,83 \cdot 10^8 \text{ книг}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы дополнить запись 38 тыс. км = ... км, необходимо перевести сокращение «тыс.» в числовой эквивалент и затем представить число в стандартном виде, как показано в образце.

Сокращение «тыс.» обозначает тысячу, то есть множитель $1000$ или $10^3$.

1. Заменяем «тыс.» на множитель $10^3$:
$38 \text{ тыс. км} = 38 \cdot 10^3 \text{ км}$.

2. Приводим полученное число к стандартному виду (число от 1 до 10, умноженное на степень десяти). Для этого представляем $38$ как $3,8 \cdot 10^1$:
$38 \cdot 10^3 \text{ км} = (3,8 \cdot 10^1) \cdot 10^3 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^{1+3} \text{ км} = 3,8 \cdot 10^4 \text{ км}$.

Ответ: $38 \cdot 10^3 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^4 \text{ км}$.

б) Чтобы дополнить запись 2167 тыс. т = ... т, выполним аналогичные преобразования.

Сокращение «тыс.» обозначает множитель $10^3$.

1. Заменяем «тыс.» на $10^3$:
$2167 \text{ тыс. т} = 2167 \cdot 10^3 \text{ т}$.

2. Приводим к стандартному виду. Представляем $2167$ как $2,167 \cdot 10^3$:
$2167 \cdot 10^3 \text{ т} = (2,167 \cdot 10^3) \cdot 10^3 \text{ т} = 2,167 \cdot 10^{3+3} \text{ т} = 2,167 \cdot 10^6 \text{ т}$.

Ответ: $2167 \cdot 10^3 \text{ т} = 2,167 \cdot 10^6 \text{ т}$.

в) Чтобы дополнить запись 11 850 млн р. = ... р., используем тот же подход.

Сокращение «млн» обозначает миллион, то есть множитель $1 \ 000 \ 000$ или $10^6$.

1. Заменяем «млн» на $10^6$:
$11 850 \text{ млн р.} = 11 850 \cdot 10^6 \text{ р.}$.

2. Приводим к стандартному виду. Представляем $11 850$ как $1,185 \cdot 10^4$:
$11 850 \cdot 10^6 \text{ р.} = (1,185 \cdot 10^4) \cdot 10^6 \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{4+6} \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{10} \text{ р.}$.

Ответ: $11 850 \cdot 10^6 \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{10} \text{ р.}$.

г) Чтобы дополнить запись 19,8 тыс. т = ... т, преобразуем число.

Сокращение «тыс.» обозначает множитель $10^3$.

1. Заменяем «тыс.» на $10^3$:
$19,8 \text{ тыс. т} = 19,8 \cdot 10^3 \text{ т}$.

2. Приводим к стандартному виду. Представляем $19,8$ как $1,98 \cdot 10^1$:
$19,8 \cdot 10^3 \text{ т} = (1,98 \cdot 10^1) \cdot 10^3 \text{ т} = 1,98 \cdot 10^{1+3} \text{ т} = 1,98 \cdot 10^4 \text{ т}$.

Ответ: $19,8 \cdot 10^3 \text{ т} = 1,98 \cdot 10^4 \text{ т}$.

д) Чтобы дополнить запись 50,2 млн человек = ... человек, выполним преобразования.

Сокращение «млн» обозначает множитель $10^6$.

1. Заменяем «млн» на $10^6$:
$50,2 \text{ млн человек} = 50,2 \cdot 10^6 \text{ человек}$.

2. Приводим к стандартному виду. Представляем $50,2$ как $5,02 \cdot 10^1$:
$50,2 \cdot 10^6 \text{ человек} = (5,02 \cdot 10^1) \cdot 10^6 \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^{1+6} \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^7 \text{ человек}$.

Ответ: $50,2 \cdot 10^6 \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^7 \text{ человек}$.

е) Чтобы дополнить запись 0,7 млн га = ... га, преобразуем число.

Сокращение «млн» обозначает множитель $10^6$.

1. Заменяем «млн» на $10^6$:
$0,7 \text{ млн га} = 0,7 \cdot 10^6 \text{ га}$.

2. Приводим к стандартному виду. Представляем $0,7$ как $7 \cdot 10^{-1}$:
$0,7 \cdot 10^6 \text{ га} = (7 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^6 \text{ га} = 7 \cdot 10^{-1+6} \text{ га} = 7 \cdot 10^5 \text{ га}$.

Ответ: $0,7 \cdot 10^6 \text{ га} = 7 \cdot 10^5 \text{ га}$.