Номер 1, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 49.

Условие.

Решите уравнение $\frac{x-1}{3} - \frac{x+1}{2}=1$, приняв в качестве образца пример 1, и прокомментируйте каждый шаг.

Решение 4.

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведение уравнения к целым числам.

Исходное уравнение содержит дроби: $ \frac{x-1}{3} - \frac{x+1}{2} = 1 $.

Чтобы избавиться от знаменателей, найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Для чисел 3 и 2 НОК равен 6. Умножим каждый член уравнения на 6:

$ 6 \cdot \frac{x-1}{3} - 6 \cdot \frac{x+1}{2} = 6 \cdot 1 $

Теперь сократим дроби, разделив 6 на знаменатели:

$ 2(x-1) - 3(x+1) = 6 $

2. Раскрытие скобок.

Раскроем скобки, умножив числа перед ними на каждый член внутри скобок. Важно помнить, что знак "минус" перед множителем 3 меняет знаки у слагаемых во второй скобке:

$ 2x - 2 - 3x - 3 = 6 $

3. Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$ и свободные члены (числа) в левой части уравнения:

$ (2x - 3x) + (-2 - 3) = 6 $

$ -x - 5 = 6 $

4. Нахождение переменной.

Перенесём число -5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$ -x = 6 + 5 $

$ -x = 11 $

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1:

$ x = -11 $

5. Проверка.

Подставим найденное значение $x = -11$ в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения:

$ \frac{-11-1}{3} - \frac{-11+1}{2} = 1 $

$ \frac{-12}{3} - \frac{-10}{2} = 1 $

$ -4 - (-5) = 1 $

$ -4 + 5 = 1 $

$ 1 = 1 $

Так как получилось верное равенство, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = -11$.