Номер 1.167, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.167, страница 50.

Условие.

1.167 a) $ \frac{x}{3} - 2 = x; $

Б) $ x - \frac{3 - 4x}{2} = 3; $

В) $ 4 - x = \frac{x+5}{8}; $

Г) $ \frac{1-4x}{9} - 5 = 2x. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы решить уравнение $\frac{x}{3}-2=x$, избавимся от знаменателя, умножив каждый член уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{x}{3} - 3 \cdot 2 = 3 \cdot x$

$x - 6 = 3x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую. Вычтем $x$ из обеих частей:

$-6 = 3x - x$

$-6 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Ответ: -3

б) В уравнении $x-\frac{3-4x}{2}=3$, чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на 2:

$2 \cdot x - 2 \cdot \frac{3-4x}{2} = 2 \cdot 3$

$2x - (3-4x) = 6$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$2x - 3 + 4x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2x+4x) - 3 = 6$

$6x - 3 = 6$

Перенесем -3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$6x = 6 + 3$

$6x = 9$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{9}{6}$

Сократим дробь на 3 и представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: 1,5

в) Для решения уравнения $4-x=\frac{x+5}{8}$, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

$8 \cdot (4-x) = 8 \cdot \frac{x+5}{8}$

$32 - 8x = x + 5$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Перенесем $-8x$ вправо и 5 влево, изменяя их знаки:

$32 - 5 = x + 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$27 = 9x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 9:

$x = \frac{27}{9}$

$x = 3$

Ответ: 3

г) В уравнении $\frac{1-4x}{9}-5=2x$, для начала избавимся от дроби, умножив все члены уравнения на 9:

$9 \cdot \frac{1-4x}{9} - 9 \cdot 5 = 9 \cdot 2x$

$(1 - 4x) - 45 = 18x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$1 - 45 - 4x = 18x$

$-44 - 4x = 18x$

Перенесем слагаемое $-4x$ в правую часть, изменив знак:

$-44 = 18x + 4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-44 = 22x$

Разделим обе части на 22, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-44}{22}$

$x = -2$

Ответ: -2