Номер 1.169, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.169, страница 50.

Условие.

1.169 Отдел имеет премиальный фонд, и к концу квартала каждому сотруднику планировалось выдать премию в размере 500 р. Но 2 сотрудника ушли из отдела, поэтому каждый получил по 700 р. Сколько рублей было в премиальном фонде?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество сотрудников в отделе.

Весь премиальный фонд можно выразить двумя способами.

1. Изначально планировалось выдать каждому из $x$ сотрудников по 500 рублей. Значит, весь фонд равен $500 \cdot x$.

2. После того как 2 сотрудника ушли, их осталось $(x - 2)$. Каждому из оставшихся выдали по 700 рублей. Значит, тот же самый фонд равен $700 \cdot (x - 2)$.

Поскольку премиальный фонд не изменился, мы можем приравнять эти два выражения:
$500x = 700(x - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.
$500x = 700x - 1400$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$700x - 500x = 1400$
$200x = 1400$
$x = \frac{1400}{200}$
$x = 7$

Итак, первоначально в отделе было 7 сотрудников.

Чтобы найти, сколько рублей было в премиальном фонде, подставим значение $x$ в любое из первоначальных выражений для фонда. Возьмем первое:
Фонд = $500 \cdot x = 500 \cdot 7 = 3500$ рублей.

Проверим по второму выражению:
Фонд = $700 \cdot (x - 2) = 700 \cdot (7 - 2) = 700 \cdot 5 = 3500$ рублей.
Оба расчета дают одинаковый результат.

Ответ: в премиальном фонде было 3500 рублей.