Номер 1.175, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.175, страница 51.

Условие.

1.175 Получив премию, сотрудник фирмы решил положить её на счёт в банке. Он может открыть счёт с годовым доходом 8 %. Если бы банк выплачивал 11 % годовых, то для получения такого же дохода требовалось бы на 900 р. меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $P$ — это сумма премии в рублях.

Согласно условию, сотрудник может положить эту сумму на счет с годовым доходом 8%. Годовой доход в этом случае составит $0.08P$.

$D_1 = P \times 0.08$

Если бы процентная ставка была 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалась бы сумма на 900 рублей меньше, то есть $P - 900$ рублей. Годовой доход в этом втором сценарии был бы равен:

$D_2 = (P - 900) \times 0.11$

Поскольку годовой доход в обоих случаях одинаковый ($D_1 = D_2$), мы можем составить уравнение:

$0.08 \times P = 0.11 \times (P - 900)$

Теперь решим это уравнение относительно $P$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$0.08P = 0.11P - 0.11 \times 900$

$0.08P = 0.11P - 99$

Перенесем все члены с $P$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$99 = 0.11P - 0.08P$

$99 = 0.03P$

Теперь найдем значение $P$:

$P = \frac{99}{0.03}$

$P = \frac{9900}{3}$

$P = 3300$

Таким образом, размер премии составляет 3300 рублей.

Проверим:

Доход при вкладе 3300 р. под 8%: $3300 \times 0.08 = 264$ р.

Доход при вкладе $3300 - 900 = 2400$ р. под 11%: $2400 \times 0.11 = 264$ р.

Доходы равны, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 3300 рублей.