Номер 1.176, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.176, страница 51.

Условие.

Решите уравнение (1.176—1.177).

1.176 a) $ \frac{3x+4}{5} + 2x = \frac{22-x}{5} + 16 $;

б) $ \frac{3x-5}{2} - \frac{2x-3}{3} = 4 - x $;

В) $ 2x + \frac{2x-1}{2} - 1 = \frac{5x-2}{3} $;

Г) $ \frac{x-6}{4} - \frac{2x-1}{6} = 2 + 2x $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\frac{3x+4}{5} + 2x = \frac{22-x}{5} + 16$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 5:

$5 \cdot \left(\frac{3x+4}{5} + 2x\right) = 5 \cdot \left(\frac{22-x}{5} + 16\right)$

$(3x+4) + 5 \cdot 2x = (22-x) + 5 \cdot 16$

$3x+4 + 10x = 22-x + 80$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$13x + 4 = 102 - x$

Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$13x + x = 102 - 4$

$14x = 98$

Найдем x, разделив обе части на 14:

$x = \frac{98}{14}$

$x = 7$

Ответ: 7

б) $\frac{3x-5}{2} - \frac{2x-3}{3} = 4 - x$

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left(\frac{3x-5}{2} - \frac{2x-3}{3}\right) = 6 \cdot (4 - x)$

$6 \cdot \frac{3x-5}{2} - 6 \cdot \frac{2x-3}{3} = 24 - 6x$

$3(3x-5) - 2(2x-3) = 24 - 6x$

Раскроем скобки:

$9x - 15 - 4x + 6 = 24 - 6x$

Приведем подобные слагаемые:

$5x - 9 = 24 - 6x$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

$5x + 6x = 24 + 9$

$11x = 33$

Найдем x:

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Ответ: 3

в) $2x + \frac{2x-1}{2} - 1 = \frac{5x-2}{3}$

Наименьший общий знаменатель для дробей с знаменателями 2 и 3 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left(2x + \frac{2x-1}{2} - 1\right) = 6 \cdot \frac{5x-2}{3}$

$6 \cdot 2x + 6 \cdot \frac{2x-1}{2} - 6 \cdot 1 = 2(5x-2)$

$12x + 3(2x-1) - 6 = 2(5x-2)$

Раскроем скобки:

$12x + 6x - 3 - 6 = 10x - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$18x - 9 = 10x - 4$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:

$18x - 10x = 9 - 4$

$8x = 5$

Найдем x:

$x = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

г) $\frac{x-6}{4} - \frac{2x-1}{6} = 2 + 2x$

Наименьшее общее кратное чисел 4 и 6 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{x-6}{4} - \frac{2x-1}{6}\right) = 12 \cdot (2 + 2x)$

$12 \cdot \frac{x-6}{4} - 12 \cdot \frac{2x-1}{6} = 12 \cdot 2 + 12 \cdot 2x$

$3(x-6) - 2(2x-1) = 24 + 24x$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:

$3x - 18 - 4x + 2 = 24 + 24x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-x - 16 = 24 + 24x$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую:

$-16 - 24 = 24x + x$

$-40 = 25x$

Найдем x:

$x = \frac{-40}{25}$

Сократим дробь на 5:

$x = -\frac{8}{5}$

Ответ: $-\frac{8}{5}$