Номер 1.177, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.177, страница 51.

Условие.

1.177 a) $\frac{x-1}{2} - \frac{2x+1}{3} + \frac{x+2}{3} = 1;$

б) $\frac{x-2}{3} + \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{6} = 0;$

В) $x + \frac{x-10}{2} + \frac{x-9}{5} = \frac{2x-3}{5} - 1;$

Г) $\frac{1-2x}{3} - \frac{5-3x}{6} + \frac{1-3x}{2} = x+4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\frac{x-1}{2} - \frac{2x+1}{3} + \frac{x+2}{3} = 1$

1. Найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае это наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, которое равно 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

$6 \cdot \left( \frac{x-1}{2} - \frac{2x+1}{3} + \frac{x+2}{3} \right) = 6 \cdot 1$

$6 \cdot \frac{x-1}{2} - 6 \cdot \frac{2x+1}{3} + 6 \cdot \frac{x+2}{3} = 6$

2. Сократим дроби:

$3(x-1) - 2(2x+1) + 2(x+2) = 6$

3. Раскроем скобки:

$3x - 3 - 4x - 2 + 2x + 4 = 6$

4. Приведем подобные слагаемые. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(3x - 4x + 2x) + (-3 - 2 + 4) = 6$

$x - 1 = 6$

5. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x = 6 + 1$

$x = 7$

Ответ: 7

б) $\frac{x-2}{3} + \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{6} = 0$

1. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3, 2 и 6. Он равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left( \frac{x-2}{3} + \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{6} \right) = 6 \cdot 0$

$6 \cdot \frac{x-2}{3} + 6 \cdot \frac{x-1}{2} - 6 \cdot \frac{x-3}{6} = 0$

2. Сократим дроби:

$2(x-2) + 3(x-1) - 1(x-3) = 0$

3. Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед последней дробью:

$2x - 4 + 3x - 3 - x + 3 = 0$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x + 3x - x) + (-4 - 3 + 3) = 0$

$4x - 4 = 0$

5. Перенесем свободный член в правую часть и решим уравнение:

$4x = 4$

$x = \frac{4}{4}$

$x = 1$

Ответ: 1

в) $x + \frac{x-10}{2} + \frac{x-9}{5} = \frac{2x-3}{5} - 1$

1. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 5 равен 10. Умножим каждый член уравнения на 10:

$10 \cdot x + 10 \cdot \frac{x-10}{2} + 10 \cdot \frac{x-9}{5} = 10 \cdot \frac{2x-3}{5} - 10 \cdot 1$

2. Выполним сокращение:

$10x + 5(x-10) + 2(x-9) = 2(2x-3) - 10$

3. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$10x + 5x - 50 + 2x - 18 = 4x - 6 - 10$

4. Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(10x + 5x + 2x) + (-50 - 18) = 4x - (6 + 10)$

$17x - 68 = 4x - 16$

5. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$17x - 4x = -16 + 68$

$13x = 52$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{52}{13}$

$x = 4$

Ответ: 4

г) $\frac{1-2x}{3} - \frac{5-3x}{6} + \frac{1-3x}{2} = x+4$

1. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 6 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \left( \frac{1-2x}{3} - \frac{5-3x}{6} + \frac{1-3x}{2} \right) = 6 \cdot (x+4)$

$6 \cdot \frac{1-2x}{3} - 6 \cdot \frac{5-3x}{6} + 6 \cdot \frac{1-3x}{2} = 6(x+4)$

2. Сократим дроби:

$2(1-2x) - 1(5-3x) + 3(1-3x) = 6(x+4)$

3. Раскроем скобки:

$2 - 4x - 5 + 3x + 3 - 9x = 6x + 24$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(-4x + 3x - 9x) + (2 - 5 + 3) = 6x + 24$

$-10x + 0 = 6x + 24$

$-10x = 6x + 24$

5. Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

$-10x - 6x = 24$

$-16x = 24$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{24}{-16}$

Сократим дробь на 8:

$x = -\frac{3}{2}$ или $x = -1.5$

Ответ: -1.5