Номер 1.172, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.172, страница 50.

Условие.

1.172 Расстояние между пунктами A и B равно 30 км. Из A в направлении B выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из B в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от пункта B мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием относительной скорости (скорости сближения) и уравнениями равномерного прямолинейного движения.

1. Определение скорости сближения

Мотоциклист и велосипедист движутся в одном направлении. Мотоциклист, имея большую скорость, догоняет велосипедиста. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей.

Скорость мотоциклиста: $v_м = 40$ км/ч.

Скорость велосипедиста: $v_в = 10$ км/ч.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_м - v_в = 40 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Расчет времени до встречи

В начальный момент времени мотоциклист находится в пункте А, а велосипедист — в пункте В. Расстояние между ними составляет $S = 30$ км. Чтобы найти время $t$, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{30 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$

Таким образом, встреча произойдет через 1 час после начала движения.

3. Расчет расстояния от пункта В

Чтобы найти, на каком расстоянии от пункта В произойдет встреча, нужно вычислить, какой путь проедет велосипедист за 1 час, поскольку он стартовал именно из пункта В.

Расстояние $S_В$, которое проехал велосипедист, вычисляется по формуле: $S = v \cdot t$.

$S_В = v_в \cdot t = 10 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 10 \text{ км}$

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 10 км от пункта В.