Номер 1.168, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.168, страница 50.

Условие.

1.168 Решите уравнение (воспользуйтесь примером 2 из текста):

а) $0,26x - 0,05(x - 3) = 0,06x$;

б) $0,12 + 0,76x = 0,66(x + 1)$;

в) $0,06(x - 3) + 0,005(x - 4) = -0,005$;

г) $0,005(x + 2) = 0,007x + 0,001(x - 5)$.

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169–1.173).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $0,26x - 0,05(x - 3) = 0,06x$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100:
$100 \cdot (0,26x - 0,05(x - 3)) = 100 \cdot 0,06x$
$26x - 5(x - 3) = 6x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$26x - 5x + 15 = 6x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$21x + 15 = 6x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую, меняя знаки при переносе:
$21x - 6x = -15$
$15x = -15$
Разделим обе части на 15, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-15}{15}$
$x = -1$
Ответ: $x = -1$

б) $0,12 + 0,76x = 0,66(x + 1)$
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$100 \cdot (0,12 + 0,76x) = 100 \cdot 0,66(x + 1)$
$12 + 76x = 66(x + 1)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$12 + 76x = 66x + 66$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$76x - 66x = 66 - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$10x = 54$
Найдем $x$:
$x = \frac{54}{10}$
$x = 5,4$
Ответ: $x = 5,4$

в) $0,06(x - 3) + 0,005(x - 4) = -0,005$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 1000:
$1000 \cdot (0,06(x - 3) + 0,005(x - 4)) = 1000 \cdot (-0,005)$
$60(x - 3) + 5(x - 4) = -5$
Раскроем скобки:
$60x - 180 + 5x - 20 = -5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$65x - 200 = -5$
Перенесем число -200 в правую часть:
$65x = 200 - 5$
$65x = 195$
Найдем $x$:
$x = \frac{195}{65}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$

г) $0,005(x + 2) = 0,007x + 0,001(x - 5)$
Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$1000 \cdot (0,005(x + 2)) = 1000 \cdot (0,007x + 0,001(x - 5))$
$5(x + 2) = 7x + 1(x - 5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$5x + 10 = 7x + x - 5$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$5x + 10 = 8x - 5$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа - в левую:
$10 + 5 = 8x - 5x$
$15 = 3x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{3}$
$x = 5$
Ответ: $x = 5$