Номер 1.166, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.166, страница 50.

Условие.

1.166 a) $\frac{x+5}{2} - \frac{x}{3} = 8;$

Б) $\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 3;$

В) $\frac{1-x}{7} = 1 - \frac{2-x}{3};$

Г) $\frac{2x-1}{3} - 3 = \frac{x}{4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $ \frac{x+5}{2} - \frac{x}{3} = 8 $.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
$ 6 \cdot \left( \frac{x+5}{2} - \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot 8 $
$ 3(x+5) - 2x = 48 $
Раскроем скобки:
$ 3x + 15 - 2x = 48 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (3x - 2x) + 15 = 48 $
$ x + 15 = 48 $
Перенесем 15 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$ x = 48 - 15 $
$ x = 33 $
Ответ: 33

б) Решим уравнение $ \frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 3 $.
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15.
$ 15 \cdot \left( \frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} \right) = 15 \cdot 3 $
$ 3x - 5(x-1) = 45 $
Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед вторым слагаемым:
$ 3x - 5x + 5 = 45 $
Приведем подобные слагаемые:
$ -2x + 5 = 45 $
Перенесем 5 в правую часть:
$ -2x = 45 - 5 $
$ -2x = 40 $
Разделим обе части на -2:
$ x = \frac{40}{-2} $
$ x = -20 $
Ответ: -20

в) Решим уравнение $ \frac{1-x}{7} = 1 - \frac{2-x}{3} $.
Сначала перенесем все слагаемые с дробями в левую часть уравнения:
$ \frac{1-x}{7} + \frac{2-x}{3} = 1 $
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, то есть на 21.
$ 21 \cdot \left( \frac{1-x}{7} + \frac{2-x}{3} \right) = 21 \cdot 1 $
$ 3(1-x) + 7(2-x) = 21 $
Раскроем скобки:
$ 3 - 3x + 14 - 7x = 21 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (3 + 14) + (-3x - 7x) = 21 $
$ 17 - 10x = 21 $
Перенесем 17 в правую часть:
$ -10x = 21 - 17 $
$ -10x = 4 $
Разделим обе части на -10:
$ x = \frac{4}{-10} = -0.4 $
Ответ: -0.4

г) Решим уравнение $ \frac{2x-1}{3} - 3 = \frac{x}{4} $.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:
$ \frac{2x-1}{3} - \frac{x}{4} = 3 $
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, то есть на 12.
$ 12 \cdot \left( \frac{2x-1}{3} - \frac{x}{4} \right) = 12 \cdot 3 $
$ 4(2x-1) - 3x = 36 $
Раскроем скобки:
$ 8x - 4 - 3x = 36 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (8x - 3x) - 4 = 36 $
$ 5x - 4 = 36 $
Перенесем -4 в правую часть:
$ 5x = 36 + 4 $
$ 5x = 40 $
Разделим обе части на 5:
$ x = \frac{40}{5} $
$ x = 8 $
Ответ: 8