Номер 1.173, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.173, страница 51.

Условие.

1.173 Из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через 4 ч из B в A выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Расстояние от A до B равно 250 км. На каком расстоянии от пункта A автомобиль и автобус встретились?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Сначала определим, какое расстояние проехал автобус за 4 часа, пока автомобиль еще не выехал. Скорость автобуса составляет $v_{авт} = 40$ км/ч.

Расстояние, пройденное автобусом за это время:
$S_1 = v_{авт} \times t_1 = 40 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 160$ км.

2. Теперь, когда из пункта B выехал автомобиль, расстояние между ним и автобусом было меньше общего расстояния $S = 250$ км на величину пути, который уже проехал автобус.

Оставшееся расстояние между ними:
$S_2 = S - S_1 = 250 \text{ км} - 160 \text{ км} = 90$ км.

3. Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость автомобиля $v_{моб} = 60$ км/ч.

Скорость сближения:
$v_{сбл} = v_{авт} + v_{моб} = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100$ км/ч.

4. Найдем время, через которое они встретятся после выезда автомобиля. Для этого разделим оставшееся между ними расстояние на скорость сближения.

Время до встречи:
$t_2 = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{90 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 0.9$ ч.

5. Чтобы найти, на каком расстоянии от пункта А произошла встреча, нужно вычислить общее расстояние, которое проехал автобус. Он был в пути 4 часа до выезда автомобиля и еще 0.9 часа до встречи с ним.

Общее время движения автобуса:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 0.9 \text{ ч} = 4.9$ ч.

Итоговое расстояние от пункта А до места встречи:
$S_{А-встр} = v_{авт} \times t_{общ} = 40 \text{ км/ч} \times 4.9 \text{ ч} = 196$ км.

Ответ: автомобиль и автобус встретились на расстоянии 196 км от пункта А.